统计中的一些假设检问题统计中的一些假设检验问题.doc

统计中的一些假设检验问题 【摘要】：假设检验作为三大统计推断问题之一，历来受到人们的极大关注。处理假设检验问题时，人们通常选用似然比检验法(LRT)。一般来说，似然比检验法的势表现是让人满意的。当然出于不同的目的人们有时会选用其它的检验方法，例如本文第二章和第三章中将要谈到的多重比较法。另外在似然比检验统计量的零分布难以获得时，人们也会倾向于选择其它检验法，本文的第四，第五和第六章就是因此而没有选择似然比检验法。先简单介绍一下本文的主要工作。●在检验多个处理组和一个对照组的效应是否等时，本文提出一新的检验方法。推荐的检验方法不仅能够提供处理组的效应和对照组的效应差的同时置信下限，且在处理组效应不差于对照组效应的约束条件下有很好的势表现。●在检验多个处理组的效应是否等时，本文提出一检验方法在尽量保持连续比较法(LeeSpurrier，1995)的优势的同时提高其势表现。●讨论协差阵等且未知时序约束下的几组多维正态分布均值的检验。Sasabuchi(2003，Ann．Stat．)给出了在简单序约束下的检验统计量(Sasabuchi检验)。Sasabuchi检验的形式复杂，不易计算，且并不一致优于备择假设没有限制时的经典的MANOVA检验。本文提出了一新的检验方法，并导出了它的渐近零分布。新的检验比Sasabuchi检验有一致优的势，且形式简单。通过模拟发现新的检验方法也优势于MANOVA。●讨论在比简单序更一般的序约束下多元正态均值的检验问题。●讨论面板数据模型(PanelDataModel)中的回归系数的检验。当数据模型为一维或二维误差成分面板数据模型时回归系数的检验变得异常困难。本文利用广义P值方法(TusiWeerahandi，1989)对此检验问题进行了研究，发现广义P值方法明显地优于实际中常用的忽略异方差法，即认为误差项，随机效应项同方差。也明显地优于实际中常用的用误差项，随机效应项的样本方差去作为误差项，随机效应项的已知方差的方法。本文还注意到WeerahandiBerger(1999)研究的问题是这一问题的一个特例。本文证明了两者的一致性。论文分为六章，其内容安排如下：第一章介绍本文要讨论的问题的背景及本文的主要工作。它包括序约束的概念，序约束下单维正态分布均值检验的极大似然比统计量，序约束下多维正态分布均值检验的进展，多重比较的概念及其进展。由于后面的章节会用到广义P值，这一章还介绍了广义P值的概念，给出了一个广义P值应用的一个例子。第二章考虑了简单树序约束下正态分布均值的检验，即H_0：μ_i=μ_0，i=1，…，k；H_1：μ_i≥μ_0，i=1，…，k，其中的不等号至少有一个严格成立。这里的μ_i表示正态分布总体X_i的均值，即X_i～N(μ_i，σ~2)，i=0，…，k。实际中X_i，i=1，…，k，常表示处理组效应。X_0表示对照组效应。对这一检验问题Bartholomew(1961)导出了似然比检验。TangLin(1997)推荐了一近似似然比检验。Mukerjee等(1987)提出了正交对照检验法。Dunnett(1955)提出了著名的Dunnett检验法。在实际应用中人们往往对这样三个顺次的统计推断问题感兴趣：(1)．μ_i和μ_0是否都相等?即H_0是否成立?(2)．如果不是全相等，哪些μ_i和μ_0不等?(3)．如果μ_i≠μ_0，μ_i和μ_0差的下限有多大?即μ_i-μ_0的下限是多少?似然比检验(LRT)，近似似然比检验(ALRT)以及正交对照检验(OC)侧重于问题(1)的解决。虽然用Closingtesting方法它们也可以对问题(2)作出回答，但对问题(3)它们却无法回答。Dunnett检验法的侧重点是问题(2)和(3)。对问题(1)，Dunnett检验法不如LRT和ALRT，即它没有LRT和ALRT那样优良的势。这一章提出了一个新的检验法，并讨论了新的检验法对这三个顺次统计推断问题的解决，还把它和上述几种检验法进行了比较。发现新的检验和LRT和ALRT一样有优良的势表现，且能够提供μ_i-μ_0的同时置信下限。当考虑序的关系时，其提供的置信下限和Dunnett检验法提供的置信下限各有优势。第三章考虑了简单序约束下正态分布均值的检验，即H_0：μ_1=…=μ_k；H_1：μ_1≤…≤μ_k，其中的不等号至少有一个严格成立。Bartholomew(1959)导出了其似然比检验统计量。为了获得μ_j-μ_i，j＞i的下限，Hayter(1990)推荐OSRT(即one-sidedstudentizedrangetest)。如果我们对下列三个顺次的统计推断问题感兴趣：(1)．μ_i和μ_j，j＞i，是否都相等?即H_0是否成立?(2)．如果不是全相等，哪些μ_i和μ_j，j＞i，不等?(3)