行程问题工程问题行问题工程问题.doc

工程问题+行程问题典型应用题?工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10） 例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5?? 18÷3/5=30天甲单独做的时间： 1÷(1/20-1/30)=60天 例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。写下解析就是：1-1/15*10=1/3?????????????? 17-10=7?????????????? 7÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1 例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/3 4/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？???????????? 5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？???????? 1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？?????????? 1/12÷1/30=5/2即乙休息了5/2分钟。 例题4一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现在甲先做了5天后，剩下的全部由乙接着做，还需要多少天完成？思路导航：一般解法：设甲每天做1/X，乙每天做1/Y那么可以得到方程：7/X+14/Y=1?????????????????? 10/X+2/Y=1解法二：等量代换法甲（10-7）天的工作量=乙（14-2）天的工作量即：甲1天的工作量=乙4天的工作量甲（7-5）天的工作量=乙8天的工作量所以乙还需要8+14=22天解法很快就能得出答案 例题5搬运一个仓库的货物，甲需9小时，乙需12个小时，并需18个小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物。丙开始帮忙甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后三人同时搬完。问：丙帮了甲、乙各多少时间？思路导航：设一个仓库的总货物为“1”，尽管丙在AB两仓库搬运的时间难以确定，但是我们要“变种找不变”，什么不变？因为他们三人同时搬完，那就是他们三个搬运的时间。2÷(1/9+1/12+1/18)=8小时丙帮助甲搬的时间为（1-1/9*8）÷1/18=2所以帮助乙的就是8-2=6小时第二部分：行程问题单岸型公式：S=（3S1+S2）/2双岸型公式：S=3S1-S2两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。 卡卡西解析： 画图：南 北 ------------------------C--------------D-------------------- 同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段所以：3*260-200=S此处为什么是走了3个260呢？ 解答：??设河宽为S， 设260=S1，200=S2????从出发到第一次相遇时， 乙行驶了S1，甲就行驶了S-S1；从出发到第二次相遇时，乙行驶了S+S2，甲行驶了2S-S2； 时间一定的情况下 速度和路程成正比??，那么????????? V甲：V乙=S-S1：S1=2S-S2：S+S2????由这个式子化解消元就能