讲义 16 分式讲 16 分式.doc

2012年中考数学一轮复习讲义 16 分式 小结1 概述 在已学过的分数的基础上引入了分式的概述，用类比的方法探究分式的基本性质，在熟练掌握分式的基本性质的基础上，会进行分式的约分、通分和分式的加、减、乘、除、乖方运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根． 小结2 学习重难点 【重点】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程. 【难点】应用分式方程解决实际问题． 小结3 中考透视 在中考中主要考查判断分式有无意义，分式值为零的条件的应用，用分式基本性质进行变形，分式运算及分式的化简求值，常与实际问题结合起来命题，题型以解答题为主． 知识网络结构图 分式的概念 分式的概念 分式的意义、无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则 分式的除法规则 分式 同分母分式的加减法法则 分式的运算 分式的加减法法则 异分母分式的加减法法则 运算性质 负正数指数幂 科学记数法 公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解 列分式方程应用题的步骤 专题总结及应用 一、识性专题 专题1 分式基本性质的应用 【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题. 例1 化简 (1) ; (2) ； 解：(1) (2). 【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时，能分解因式的一定要分解因式. 计算 解： 【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减.在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式. 专题2 有关求分式值的问题 【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入，求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值,而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法. 已知,求的值. 解: 因为，所以用除所求分式的分子、分母. 原式. 已知，且，求的值. 解: 因为， 所以 所以或, 又因为,所以,所以,所以 所以 已知求的值. 解: 设 则 解得x=2k，y=k，z=3k， 所以. 已知且,求的值. 解: 由已知得 所以即, 所以, 同理 所以. 已知且,求的值. 解: 因为, 所以原等式两边同时乘以,得: 即 所以 所以 【解读策略】 条件分式的求值，如需把已知条件或所示条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能到事半功倍的效果，条件分式的求值问题体现了整体的数学思想和转化的数学思想. 例8 已知求的值. 分析 根据已知条件,可把用含有一个字母的代数式表示出来,再分别代入到所求式子中化简即可. 解: 设则. 所以. 【解题策略】 当代数式中的字母的比值是常数时，一般情况下都采用这种方法求分式的值. 例9 已知求的值. 分析 只要求出的值就可以了,由已知条件可得将这三个等式可加后得到,再通过讨论得到k的值. 解: 由已知到. 三式相加得即, 所以,或. 即,或. 当时,,此时即. 所以,或. 当时, 当时,. 【解题策略】在得到时，因为可以等于零，所以两边不能同时除以，否则分丢解，应进行整理，用分解因式来解决. 例10 已知求的值. 分析 观察已知条件和所示的分式,可将它们分别进行整理,从中得到某种关系,然后求值. 解: 由得 所以即. 所以. 例11 已知,求下列各式的值. (1); (2). 分析 观察(1)和已知条件可知,将已知等式两边分别平方再整理,即可求出(1)的值;对于(2),直接求值很困难,根据其特点和已知条件,能够求出其倒数的值,这样便可求出(2)的值. 解: (1)因为,所以. 即.所以. (2), 所以. 专题2 与增根有关的问题 例12 如果方程 有增根, 那么增根是 . 分析 因