3.1.1数制与编码的基础知识解析.ppt

奇妙的加法 请不要轻易说＂不可能＂三个字！如果说1+1=1；1+2=1；3+4=1；5+7=1；6+18=1；大脑第一反应：不会！ 奇妙的加法 那么，如果在这些数字里边加上适当的单位名称，其结果是可以成立的1里+1里=1公里2个月+1个月=1个季度3天+4天=1周5个月+7个月=1年6小时+18小时=1天现在看来，对任何事没考证以前，请不要说＂不可能＂ 周期（一循环） 一年：春夏秋冬 4个季度 一年：12个月 一周：周一 、二、三、四、五、六、日 时钟：秒针（60秒）；分针（60分） 时针（12小时或24小时） 数制与编码的基础知识 数制 十进制 十进制数是人们最习惯采用的一种数制。 十进制数是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个不同数码，按一定规律排列起来表示的数。10是这个数制的基数。向高位数进位的规则是“逢十进一”，给低位借位的规则是借一当十，数码处于不同位置（或称数位），它所代表的数量的含义是不同的。 数制 十进制 任意一个十进制数都可以用加权系数展开式来表示，对于有n位整数十进制数用加权系数展开式表示，可写为 式中，ai——第i位的十进制数码； 10i——第i位的位权； （N）10——下标10表示十进制数。 数制 二进制 二进制的数码只有两个：0和1。因此其基数为2，每个数位的位权值是2的幂。计数方式遵循“逢二进一”和“借一当二”的规则。按照十进制数的一般表示法，把10改为2就可得到二进制数的一般表达式。例如n位整数、m位小数的二进制数及其相应的十进制数值可写成： 数制 二进制 式中，ai——第i位的二进制数码； 2i——第i位的位权； （N）2——下标2表示二进制数。 数制 二/十进制数对比 数制 二进制转十进制 由二进制数转换成十进制数的方法是，二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。 【例3-1】 把二进制数1010.11转换成十进制数。 解： ( 1010.11)2 =1ⅹ23+0ⅹ22+1ⅹ21+0ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-2 =8+0+2+0.5+0.25 =(10.75)10 数制 十进制转二进制 十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法，用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 数制 各种进制对照表 编码 编码的概念 用数码来表示特定对象的过程称为编码。 用于编码的数码称为代码 各种编码的制式叫码制 二进制编码：用二进制数来表示，数字、文字、符号、图像、声音、视频、动画等信息的过程叫做二进制编码。 用一组4位二进制码来表示1位十进制数的编码方法称作二—十进制码，就称BCD码。 常见的BCD码有8421码、5421码和余3码，其中8421BCD码是使用最多的一种编码。 编码 常用BCD编码表 8421BCD码和一个4位二进制数一样，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421BCD码。它选取0000～1001这10种状态来表示十进制0～9，8421BCD码实际上就是用按自然顺序的二进制数来表示所对应的十进制数字。 编码 十进制转BCD 8421BCD码和十进制数间的转换直接按位权转换。因此 （N）10=α3ⅹ8+α2ⅹ4+α1ⅹ2+α0ⅹ1 式中，N——0～9中任一数码，α——二进制代码0或1。 【例3-4】 用8421BCD码表示十进制数98。 解： 9 8 1ⅹ8+0ⅹ4+0ⅹ2+1ⅹ1 1ⅹ8+0ⅹ4+0ⅹ2+0ⅹ1 1001