3.10霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场解析.doc

3.10霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。 在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。 【实验目的】 1、测量单个通电圆线圈中磁感应强度； 2、测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的磁感应强度； 3、测量两个通电圆线圈不同间距时的线圈轴线上各点的磁感应强度； 4、测量通电圆线圈轴线外各点的磁感应强度。 【实验仪器】 DH4501N型 三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪一套 【实验原理】 1霍尔效应 霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如右图3-10-1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流Is相反的X负向运动。 由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E的作用。随着电荷积累的增加，f E增大，当两力大小相等（方向相反）时， f L=－f E，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场EH，相应的电势差称为霍尔电势VH 。 设电子按均一速度，向图3-10-1所示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为： f L=－eB 式中：e 为电子电量，为电子漂移平均速度，B为磁感应强度。 同时，电场作用于电子的力为： f El 式中：EH为霍尔电场强度，VH为霍尔电势，l为霍尔元件宽度。 当达到动态平衡时: f L=－f E B=VH/l （3-10-1） 设霍尔元件宽度为,厚度为d，载流子浓度为n，则霍尔元件的工作电流为: （3-10-2） 由(3-10-1)、(3-10-2)两式可得： （3-10-3） 即霍尔电压VH　(A、B间电压)与Is、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数 称为霍尔系数（严格来说，对于半导体材料，在弱磁场下应引入一个修正因子 ，从而有 ），它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，根据材料的电导率的关系，还可以得到： 或 （3-10-4） 式中：为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。 当霍尔元件的材料和厚度确定时，设： （3-10-5） 将式（3-10-5）代入式（3-10-3）中得： （3-10-6） 式中：称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是mV/mA·T，一般要求愈大愈好。由于金属的电子浓度很高，所以它的RH或KH都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。本实验采用的霍尔片的厚度的d为0.2mm，宽度为1.5mm，长度L为1.5mm。 应当注意：当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时（如图3-10-2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量，此时：