3.1.3过不在同一直线上的三点作圆解析.ppt

应用提高 某工厂一台设备有一个圆形的零件，在生产中使用不当而破损，由于该设备图纸已丢失，无法知道它的尺寸。请同学们考虑用什么方法画出它复原图。 解决前面的实际问题，怎样找出这个残轮的圆心？  答案：在这段弧上任取三个点，画两条弦，再作这两条弦的垂直平分线，它们的交点就是所找的圆心。 　　　某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ * * * * * * 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 仙溪镇中学 郭中珍 长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？ 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ ●A ●A ●B 复习引入: 1.线段的垂直平分线的性质及其作法，你还记得吗？ 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法：略。 2、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？ 3、圆是怎样定义的？什么是圆心？什么是半径？说说看。 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆。定点即为圆心。定长即为半径。 4、位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 。作圆的关键是什么呢？ 确定圆心的位置和半径的大小。 5.我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么过一点能作几个圆？经过两点、三点------呢?本节课我们将进行有关探究。 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一个已知点能作无数个圆 注意：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心. 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆 ●A ●B ●O ●O ●O ●O 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆. 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心. 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。 O N M F E A B C 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. 请你证明你作的圆符合要求 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. A B C 过如下三点能不能做圆? 为什么? 不在同一直线上的三点确定一个圆 因为线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线互相平行，没有交点，所以过同一直线上的三点不能作圆。 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆 O A B C 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A B C O O 1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 A B C 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 经过△ABC的三个顶点可以作圆吗？能作几个圆？为什么？ 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O