3.5函数的实际应用解析.ppt

§3.5函数的实际应用 （一）、学法指导 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，研究变量之间依赖关系的有效工具，利用函数模型可以处理生产、生活中的许多实际问题在学习中要尽量做到： （1）自主或小组合作预习教材P58，P60的内容； （2）本学时的重点是培养应用函数知识分析、解决问题的能力；难点是根据图表信息建立函数关系式。 （3）学习时要正确理解题意，善于转化问题，建立常规的数学模型进行分析，培养转化思想和数形结合的能力. 第一学时 （二）课堂探究 1.探究问题： 【探究1】研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的函数关系？请指出其中的自变量，因变量及函数的定义域和值域. （2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少？如果不施用氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，说明氮肥的施用量为多少比较合适？ （4）简要说明氮肥的施用量对土豆的影响. 答案： （1）上表反映了土豆的产量（单位：t/hm2）和氮肥的施用量（单位：kg/hm2）两个变量之间的函数关系.氮肥的施用量（单位：kg/hm2）是自变量，土豆的产量（单位：t/hm2）是因变量，函数的定义域是[0,471]和值域[15.2,43.5]. （2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是32.3 t/hm2 .不施用氮肥的产量为15.2 t/hm2 . （3）根据表格中的数据，说明氮肥的施用量为336 kg/hm2 . （4）土豆的产量先随着氮肥施用量的增加而增加，当氮肥施用量为336 kg/hm2时土豆的产量达到一个最大值43.5 t/hm2后，土豆的产量又随着氮肥施用量的减少而减少. 【探究2】一辆客车在运营过程中会与很多“数量”发生关系，比如车辆行驶的速度、时间、路程，耗费的油量，乘客的数量，乘车的票价，车主收取的票额，车辆行驶过程中缴纳的过路费，加油的数量、费用，加油站储油罐的体积、储油罐中的油量，等等. 请你寻找上述数量之间可能存在的函数关系，选择适当的方法表示它们，并与同伴交流. 2．知识链接： 图表信息题是通过图象、图形或表格等形式给出信息的一种题型.主要有： 　（1）函数类图表信息题：函数图象能反映函数定义域、值域、单调性、奇偶性(对称性)、特殊点(交点、边界点、最值点)等性态，在解答时应从这些方面加以分析，充分应用图象信息，并注意与方程、不等式联系起来正确求解. 　 （2）非函数类图形信息题：图形具有多样性直观化的特征，图形信息题是一类极富思考性、挑战性和趣味性的问题.充分挖掘图形内涵，全方位审视图形，全面掌握图形所提供的信息，是解决此类图形信息题的关键. ? （3）表格信息题：表格能集中给出解题信息，简洁明了.理解表中内容，根据数据特征找出数量之间的规律，进行计算或推理，是解表格信息题的关键. 　 （4）条形图形信息题：随着新教材增加了《概率统计》，条形图形在问题中出现的机会也增多了.条形图形能直观反映各种数据信息的统计，具有可比较性、规律性.理解图形内容，找出变化趋势和规律，是解答条形图形信息题的关键. 3．拓展练习 例 1 一辆汽车从甲地出发驶往乙地，稍事休息后又返回甲地.下图表示了该车的行驶过程.其中，x表示车辆的行驶时间，y表示车辆与甲地之间的距离.根据图象提供的信息回答下列问题： （1）乙地距离甲地多远？该车从甲地到乙地花了多少时间？ （2）图中的AB段表示了什么信息？ （3）该车从甲地驶往乙地的速度与从乙地返回甲地的速度相比，哪个更快？ 答案： 由题目给出的信息和图象可知，OA段表示该车从甲地驶往乙地的过程，而线段BC表示该车从乙地返回甲地的过程.所以： （1）点A的纵坐标200（km）即为甲地到乙地的距离，它的横坐标2（h）即为车辆行驶的时间.即甲地据乙地200km，该车从甲地到乙地花了2h. （2）图中的A，B两点的纵坐标相同，结合题目已知信息可知：该车在乙地停了1h. （3）点C的横坐标5.5表示车辆从甲地出发，到达乙地后又回到甲地共花了5.5h.结合（1）、（2）的结果可知，从乙地返回甲地共花了5.5-2-2=2.5（h）.因此，从甲地驶往乙地的速度更快, 例 2 ?如下图是某种新药在实验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效）y（μ g / m L）随着服药后时间x（h）变化的图象.根据图象提供的信息回答下列问题： （1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？ （2）服药后什么时间药效最大？ （3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？ 答案：（1）由此图象可知，在折线的上升过程中，平均每小时上升量为7，而在折线的下降过程中，平均每小时下降量为7/5，所以药效的上升速度大于衰减速度.