3.5-3.7流体力学的基本方程解析.ppt

1 1 2 2 o o z 水泵管路系统 = = ? 0 0 0 z 水泵 ? * 水泵的功率 单位时间水流获得总能量 分子 水泵效率 分母 扬程 扬程 提水高度 * 引水渠 压力钢管 水轮机 1 2 2 o o z 1 水轮机管路系统 ? = z ? 0 = 0 0 * 水轮机功率 单位时间水流输出总能量 水轮机效率 扬程 水轮机作用水头 不包括水轮机系统内的损失 * （2）沿程有分流的伯努利方程式 通过过流断面1的流体，不是流向断面2，就是流向断面3，对断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式： * 将上面方程1乘以 ，方程2乘以 ，然后相加，且 ，最后得分流的伯努利方程式： * （3）沿程有汇流的伯努利方程式 同理可得汇流的伯努利方程式： * 4、总流伯努利方程的应用 恒定总流伯努利能量方程表明三种机械能相互转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具体流动的边界条件求解实际总流问题。 (1)一个跌水的例子 取顶上水深处为 1-1 断面，平均流速为 v1，取水流跌落高度处为断面 2-2 ，平均流速为 v2，认为该两断面均取在渐变流段中。基准面通过断面 2-2 的中心点。 1 1 2 2 o a h v1 v2 o * = a + h = 0 = 0 在水面点取值 四周通大气，取断面形心处的位置水头 忽略空气阻力 写出总流能量方程 如已知 a，h，v1，即可求出 v2 近似地取 整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动，因此在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。 %%%%%%%%% ******* * 课堂练习 * 取池面为1-1断面，水泵入口处为2-2断面，对1、2两断面列伯努利能量方程： 解： * 如果泵的入口处压强降低得很多的话，则泵的工作流 体易发生相变，即水的汽化，降低了泵的使用寿命。 * 第七节 动量方程 动量方程——用于求解运动流体与固体边壁之间相互作用力的问题。 动量定理：物体运动时，动量的时间变化率，等于作用在该物体上所有外力的矢量和。 数学表示为： * 一、恒定总流的动量方程 假设条件：不可压缩的流体作定常流动，总流1-2经 时段运动至1′-2′，则动量变化为： * 引入断面平均流速，则按平均流速计算动量时，就应引入动量修正系数 ： * 所以： （2-107） * 动量方程（2-107）在三个坐标轴上的投影为： （2-108） （2-107） * 应用动量方程解题的注意事项： 动量方程是一个矢量方程（选定坐标系）； 动量方程中 是指外界作用在流体上的力； 动量修正系数β的取值，对于圆管层流为4/3，对于圆管紊流和一般的工业管道，近似取为1； 外力和速度的方向问题，它们与坐标方向相同时为正，与坐标方向相反时为负。而（2-108）式中左边所固有的“-”号与速度的正、负无关，这个“-”号只表示流入，而不表示流入速度的方向。 * 二、恒定总流动量方程式的应用 在如图所示的变径弯管中，已知： * 取1-1和2-2断面及弯管内表面为流管控制体。作用在流体质点系的总外力包括： 弯管对控制体内流体的作用力： 过流断面上外界流体对控制体内流体的作用力： 假定管道在水平面内，重力不予考虑， 分别列X和Y方向的动量方程： * 由此解出流体对管道的作用力： 计算结果如果为正，则流体对管道的作用力方向与原假设一致，否则，则与原假设相反。 合力的大小和方向为： （2-110） * 特例1：直角变径弯管 * * 三大守恒定律 质量守恒 动量守恒 能量守恒 连续方程 能量方程 动量方程 恒定总流三大方程 流体力学课程重点 * 伯努利（Bernoulli）能量方程 元流的伯努利能量方程 总流的伯努利能量方程 流体的能量方程是能量守恒及转换定律的具体体现。 * 一、元流的伯努利方程 (流线上的伯努利方程) （一）伯努利方程的建立 能量守恒定理： 外力作功之和 流体末动能 流体初动能 能量守恒定理可叙述为：时段dt内流段动能的增量等于同时段内外力对流段作功之总和。 * 设有一定常、不可压缩、质量力只有重力的元流，取两过水断面1、2，其上流速和压强分别为： 在时段dt内，元流1-2运动至1′-2′的位置。 * 1、动能的增量 由不可压缩元流的连续方程： 故整个流段在dt时间内动能的增量为： * 重力所作的功等于位能的减少。 摩擦力对流体作负功，它等于1-1′微段流体历经全程运动至2-2′，阻力所作的功。 2、外力作功总和 * 表示摩擦阻力对微元流段平均按单位重力流体计算沿全