年高考数学总复习6-2等差数列但因为测试新人教B版[精心整理].docVIP

2013年高考数学总复习 等差数列 1.(文)(2011·温州十校二模)若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为(　　) A．12　 　　 B．18　 　　 C．22　 　　 D．44 [答案]　C [解析]　根据等差数列的性质可知S11＝＝＝＝22，故选C. (理)(2011·北京海淀期中)已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝(　　) A．10　 　　 B．16　 　　 C．20　 　　 D．24 [答案]　C [解析]　S3＝3a2，又S3＝12，∴a2＝4，∴d＝a2－a1＝2，∴a4＝a1＋3d＝8，S4＝＝20，故选C. 2．(文)(2011·福州模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是(　　) A．64 B．72 C．54 D．以上都不对 [答案]　C [解析]　由a2＋a6＋a7＝3a1＋12d＝3a5＝18，得a5＝6. 所以S9＝＝9a5＝54. (理)(2010·山东日照模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　) A．12 B．8 C．6 D．4 [答案]　B [解析]　由等差数列性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32， ∴a8＝8. ∴m＝8.故选B. 3．(文)(2011·西安五校一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　) A．8 B．7 C．6 D．9 [答案]　C [解析]　设等差数列{an}的公差为d，依题意得a3＋a7＝2a5＝－6，∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13.令an0得n6.5，即在数列{an}中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n＝6时，Sn取最小值，选C. (理)(2011·江西八校联考)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为(　　) A．22 B．21 C．20 D．19 [答案]　C [解析]　设等差数列{an}的公差为d，则有3d＝93－99＝－6，∴d＝－2；∴a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d)＝3a1＋9d＝3a1－18＝99，∴a1＝39，∴an＝a1＋(n－1)d＝39－2(n－1)＝41－2n.令an＝41－2n0得n20.5，即在数列{an}中，前20项均为正，自第21项起以后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大．依题意得知，满足题意的k值是20，选C. 4．(文)(2010·山东青岛质检)已知不等式x2－2x－30的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为(　　) A．3 B．－1 C．2 D．3或－1 [答案]　D [解析]　由x2－2x－30及x∈Z得x＝0,1,2. ∴a4＝3或－1.故选D. (理)已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(　　) A.1 B. C. D. [答案]　C [解析]　设x2－2x＋m＝0的根为x1，x2且x1x2， x2－2x＋n＝0的根为x3，x4且x3x4，且x1＝， 又x1＋x2＝2，∴x2＝， 又x3＋x4＝2，且x1，x3，x4，x2成等差数列， ∴公差d＝(－)＝，∴x3＝，x4＝. ∴|m－n|＝|×－×|＝，故选C. 5．(2011·江西九校联考)已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为(　　) A．16 B．11 C．－11 D．±11 [答案]　B [解析]　依题意得x＋y＝2＋3＝5，mn＝2×3＝6，x＋y＋mn＝11，选B. 6．(文)在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝log3x D．f(x)＝x [答案]　D [解析]　对于函数f(x)＝x上的点列(xn，yn)，有yn＝xn，由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此＝＝xn＋1－xn＝d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D. [点评]　根据指数与对数运算的性质知真数成等比(各项为正)，其对数成等差，指数成等差时，幂成等比． (理)(2011·江南十校联考)已知直线(3m＋1