30卫星、飞船变轨问题解析.ppt

卫星、飞船变轨问题 知识回顾： 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ——近快远慢 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 思考4：请推导卫星的线速度v、角速度ω、周期T、加速度a与轨道半径r的关系式。 线速度v： 角速度ω： 周期T： 加速度a 小结：人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T、加速度a都与 相匹配。 r r、v、ω、T 一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星 线速度v= 、角速度ω= 、 周期T= 、向心加速度a= 也都是确定的。如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。 二、人造卫星的变轨问题 例1．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，则 (A)r1r2，v1v2 (B)r1r2，v1v2 (C)r1r2，v1v2 (D)r1r2，v1v2 B v2 v3 v4 v1 Q P Ⅰ Ⅲ Ⅱ 三、突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。 如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 第一次加速：卫星需要的向心力 增大了，但万有引力 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程中卫星的线速度增大。 第二次加速：为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力 增大到和该位置的万有引力相等，这样就能使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。 结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星加速增加能量。 例2 人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s2）： （1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动 到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是 A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力 B．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力 C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度 D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度 BC （2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是 A．从较低轨道上加速 B．从较高轨道上加速 C．从同一轨道上加速 D．从任意轨道上加速 A 练习1航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4－4－5所示。关于航天飞机的运动，下列说法中错误的有(　　) 　 A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度 小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 D 练习2.如图4所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面330 km。进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为v3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是(　 　) 　 A．v1v3 B．v1v2 C．a2＝a3 D．T1T2 v4 v1v2 v3v2 v1v4v2 v4v3 v1v3 练习2.如图4所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200