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方程的根与函数的零点 1.怎样判断一元二次方程根的个数? 判别式法、图象法 2.一元二次方程的根与相应的二次函数的图象有什么关系吗？ 回顾 填写下表 x2-2x+3=0 x2-2x+1=0 x2-2x-3=0 图象与x轴的交点 函数的图象 二次函数 方程的根 一元二次方程 x=-1， 3 x=1 无实根 x y -1 3 x y 1 x y 1 （-1,0） （3,0） （1,0） 无 一元二次方程y=ax2+bx+c=0（a≠0）的实根情况和二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）图象与x轴交点有何关系？ 思考探究1 填写下表 △0 △=0 △0 y=ax2+bx+c 图象与x轴交点 ax2+bx+c=0的实根 △=b2-4ac x1，x2 x1＝x2 （x1,0)，(x2,0) （x1,0) 无 无 函数的零点 对于函数y=f(x)，把使得f(x)=0的实数 x叫做函数y=f(x)的零点。 代数意义： 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的 实根 。 函数的零点的意义： 几何意义： 函数y=f(x)的零点就是函数图象与 X轴交点的横坐标。 方程f(x)=0有实根 函数f(x)图象与X轴有交点 函数f(x)零点 应用举例 思考探究2 二次函数的零点有何性质？如何讨论函数零点的存在性？ 探究与发现 (Ⅰ)观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象 ①在区间[-2,1]上有零点＿＿＿＿。 f(-2)=＿＿＿，f(1)=＿＿＿， f(-2) ·f(1)＿0，（填“”或“”） ②在区间[2,4]上有零点＿＿＿＿, f(2) ·f(4)＿0 x y -1 3 4 1 2 -2 -1 5 -4 3 探究与发现 (Ⅱ)观察下面函数y=f(x)的图象 ①在区间[a，b]上＿＿零点.（填“有”或“无”） f(a) ·f(b)＿0，（填“”或“”） ②在区间[b，c]上＿＿＿零点, f(b) ·f(c)＿0 ，（填“”或“”） x y a b c 有 有 零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a) ·f(b)0,则函数在（a,b）内有零点。 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，c为方程f(x)=0的根。 ⑴函数y=f(x)在某个区间的图象是否连续； ⑵函数区间端点的值异号，它们的积小于零； 解读：利用该定理时，须把握两点： 思考： （1）零点存在定理能确定函数在某个区间零点的个数吗？ （2）若f(x)在(a，b)内有零点，则一定有f(a) ·f(b)0吗？ 应用举例 B 小结 说说方程的跟与函数零点的关系；给出判断函数在某个区间有零点的基本步骤。 作业