24.1.4一般式.pptVIP

学习目标 1.掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标。 3.经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二 次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。 难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质。 1. 说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性。它是由y=-4x2怎样平移得到的？ 函数y=ax2+bx+c的顶点式 求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值 （1） （2） （3） 抛物线 如何平移得到 ？ 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。 (1) 请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？ (2) 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？ * * * 26.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 x y 2.说出二次函数 y＝a（x－h）2＋k 的图象和性质，如何画出它的图象？ 你能说出出二次函数 y＝ x2－6x＋21的性质吗？ 你能画出出二次函数 y＝ x2－6x＋21的图象吗？ 我们知道，像y＝a(x－h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h，k）,二次函数 y＝ x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？ 配方得： y＝ x2－6x＋21 ＝ (x－6)2＋3 由此可知，抛物线 的顶点 是点（6，3），对称轴是直线 x＝6. y＝ x2－6x＋21 O y x 5 10 5 10 20 15 x＝6 · （6，3） · （8，5） · （4，5） · （0，21） · （12，21） y＝ (x－6)2＋3 y＝ x2－6x＋21 怎样平移抛物线 y＝ x2得到抛 物线 y＝ (x－6)2＋3 怎样画二次函数 y＝ax2＋bx＋c （a≠0） 的图象？ 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0） ＝a(x＋ )2＋ 因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是 x＝－ 顶点坐标是（－ ， ） 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 1、 形如的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定： ①、对于二次项系数为1或二次函数解析式容易配方时，可以采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程。 ②、当a，b，c比较复杂时，可用公式法： 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 ①.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 ②.不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同: (3)对称轴不同: (4)最值不同: 实际上，二次函数y=ax2是二次函数y=ax2+bx+