24.2.2直线与圆位置关系（第5课时）复习.ppt

已知：如图，同心圆O，大圆的弦 AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E． 求证：CD是小圆的切线． 已知：如图，同心圆O，大圆的弦 AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E． 求证：CD是小圆的切线． 已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.求证：CD是⊙O的切线. 1、如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切. 2、如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M，求证：DM与⊙O相切. 3、如图，已知：AB是⊙O的直径，点C 在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在 AB的延长线上. 求证：DC是⊙O的切线 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．　　 (1)垂直于切线；　 　(2)过切点；　 　(3)过圆心． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．　　 推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心． 例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 · O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ · · 切线:不可以度量。切线长：可以度量。 比一比 B O A B P 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 1 2 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B 切线长定理 A P O B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB M 试一试 A P O 。 B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. CA=CB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC C 探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有相等的线段 （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC OA=OB=OD=OE, PA=PB, AC=BC, AE=BE 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 E A Q P F B O 易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 例题1 变式：如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · O P B D A E 作圆：使它和已知三角形的各边都相切。 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。 例题 在△ABC中，∠ABC=500， ∠ACB=750，点O是内心，求∠BOC的度数。 D L M N A B C O P 证明：由切线长定理得 ∴AL=