28.1第1课时正弦函数.pptVIP

28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数 A B C “斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m 意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 . α 问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建了座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是300,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 35米 30° ? E F 50米 ? 在上面求(所需水管的长度)的过程中,我们用到了结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 . 1 2 思 考 ？ 如图,任意画一个△ABC,使∠C=900, ∠A=450,计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? BC AB 对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数. 当∠A=30°时, 在直角三角形中，当锐角Ａ的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠Ａ的对边与斜边的比是一个固定值． 在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine), A B C 对边 邻边 ┌ 斜边 a b c 记作sinA. ( sin∠BAC ) ∠A的对边 斜边 即 sinA = = sinA = sin30= 当∠A=45°时, sinA = sin45°= 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 如图，sinA= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 3.如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和 sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中， 因此 （2）在Rt△ABC中， 因此 A B C A B C 3 4 13 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 5 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 4.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比? 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. ┌ A C B D 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= sin ∠ACD= ∴sinB= =4 本节课你有什么收获呢？ 回味无穷 小结 拓展 1.锐角三角函数定义: 2.sinA是∠A的函数. A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.