§27.2.5三角形的相似判定HL及总结.pptVIP

思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗? B A C A′ B′ C′ 三角形相似的识别方法有那些？ 方法1：通过定义 方法5：通过两角对应相等。 温故知新 方法2：平行于三角形一边的直线。 方法3：三边对应成比例。 方法4：两边对应成比例且夹角。 探究4 已知：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 求证：△ABC∽△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 证明: 由勾股定理，得 ∴Rt △ABC∽Rt △ABC. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 知识要点 判定三角形相似的定理 H L A B C △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 √ A1 B1 C1 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 例1、RtΔABC和RtΔABC中，∠C＝∠C＝90°．依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么： (1) ∠A＝25°，∠B＝65°； (2) AC=3，BC＝4，AC＝6，BC＝8； (3) AB＝10，AC＝8，AB＝15，BC＝9． A C B B A C 25° 65° 答： 两角对应相等，两三角形相似 65° ∠B=∠B ∠C=∠C ΔABC∽ΔABC (1) ∠A＝25°，∠B＝65°； A B C 4 A C B 6 8 3 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 答: AC:AC=BC:BC ∠C=∠C ΔABC∽ΔABC ( 2 ) AC=3，BC＝4，AC＝6，BC＝8； A B C 15 9 答： 相似，因为斜边和直角边对应成比例 ( 3 ) AB＝10，AC＝8，AB＝15，BC＝9． C A B 10 8 6 例2、如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AE?AD＝AF?AC， 求证：(1) AE是∠CAB的平分线； (2) AB?AF＝AC?AE。 A B C D E F ΔAEC∽ΔAFD ∠CAE=∠BAE AE是∠CAB的角平分线 ∠ACD+∠CAB=90° ∠B+∠CAB=90° ∠ACD=∠B ∠CAE=∠EAB ΔACF∽ΔABE AB?AF=AC?AE (2) (1) 又 证明 A B C D E F 相似三角形的判定定理： 定理3：两角对应相等，两三角形相似。 定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 定理1：三边对应成比例，两三角形相似。 ∠A= ∠A ∠B= ∠B △ABC∽△ABC ? ? △ABC∽△ABC △ABC∽△ABC ? ∠B= ∠B 知识回顾 定理4：直角三角形相似的判定 B C A B C A 直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似。 A C A C = ∠C=∠C =90o ? Rt△ABC∽Rt△ABC 例1：已知如图，AB∥AB，BC∥BC　求证：△ABC∽△ABC’　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 证明： ∵AB∥A’B’　∴∠1＝∠2， ?A’B’/AB＝OB’/OB ???　∵BC∥B’C’　∴∠3＝∠4， B’C’/BC ＝ ?OB’/OB?∴∠ABC＝∠A’B’C∴ ?A’B’/AB ＝B’C’/BC ????　　　　　　　　 ∴△ABC∽△ABC B c A B’ C’ O A’ 1 3 2 4 2.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC． A P B C 1 2 4 3. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB 分析:要证明AC2=AD·AB，需 要先将乘积式改写为比例 式 ，再证明AC、 AD、AB所在的两个三角形相 似。由已知两个三角形有二个 角对应相等，所以两三角形相 似，本题可证。 证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC ∠A = ∠ A ∴ △ABC △ACD ∴ ∴ AC2=AD·AB A B C D 4. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证：① △ MAD ∽△ MEA ② AM2=MD · ME 证明：①∵∠BAC=90° M为斜边BC中点 ∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠