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一、物理意义——瞬时速度 引入 问题:曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线方程是什么? 引入 问题:曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线方程是什么? 法二:函数极限法 * * 数学第三册（选修I） 第二章《导数》 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。 微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，牛顿是从运动学角度，莱布尼兹是从几何学角度来研究微积分的。可以说，微积分靠解析几何的帮助，成为十七世纪发现的最伟大的数学工具，以后，微积分得到了广泛的应用。例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，天文学上，行星与太阳的最近与最远距离问题。这一问题还与历法、农业密切相关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 来自于生产生活实际和科学研究的许多问题，常常遇到一些求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题。这些问题都可以归结为求函数的最大值与最小值。 学习导数与微分是解决上述问题的有力工具。 问题：超市货品架上的罐装饮料（圆柱形），当圆柱形罐的容积V一定时，如何选取圆柱的底半径，能使所用材料最省？ 更多资源 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一.瞬时速度 已知物体作变速直线运动,其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移,t表示时间),求物体在t0时刻的速度． 如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0,在时刻t0 +Δt 的位置是s(t0+ Δ t)=OA1,则从t0 到 t0 +Δt 这段时间内,物体的位移是: 在时间段( t0+Dt)－ t0 = Dt 内，物体的平均速度为: 问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 平均速度反映了物体运动时的快慢程度程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也既需要通过瞬时速度来反映. 如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到 t+Δt这段时间内，当 Δt?0 时平均速度: 例1:物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解: (1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s). 当时间间隔Δt 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习:某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求: (1)2≤t≤2+Δt这段时间内的平均速度,这里Δt取值 范围为1; (2)t=2时刻的瞬时速度. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5