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第3章 基本算法和控制结构 本章要点 3.1 提取人民币的方案 3.2 计 算 运 费 3.3 求一元二次方程的解 3.4 九九乘法表 3.5 连续自然数的和 习题 3 3.1 提取人民币的方案 3.1 提取人民币的方案 3.1 提取人民币的方案 3.1 提取人民币的方案 3.1 提取人民币的方案 3.1 提取人民币的方案 3.1 提取人民币的方案 3.1 提取人民币的方案 3.1 提取人民币的方案 3.2 计 算 运 费 3.2 计 算 运 费 3.2 计 算 运 费 3.2 计 算 运 费 3.3 求一元二次方程的解 3.3 求一元二次方程的解 3.3 求一元二次方程的解 3.3 求一元二次方程的解 3.4 九九乘法表 3.4 九九乘法表 3.4 九九乘法表 3.4 九九乘法表 3.4 九九乘法表 3.4 九九乘法表 3.5 连续自然数的和 3.5 连续自然数的和 3.5 连续自然数的和 3.5 连续自然数的和 3.5 连续自然数的和 3.5 连续自然数的和 3.5 连续自然数的和 * * 3.1.1 算法概述 1.什么是算法 广义地说,做任何事情都需要先确定算法,然后去实现这个算法以达到目的。对于计算机来说,算法就是为了解决一个特定问题而采取的特定和有限的操作步骤,就是用于求解某个特定问题的一些指令的集合。具体地说,用计算机所能实现的操作或指令,来描述问题的求解过程,就得到了这一特定问题的计算机算法。 例如:计算5!的步骤是:计算1×2的值为2→计算2×3的值为6→计算6×4的值为24→计算24×5的值为120,即5!=120。 利用计算机来解决问题需要编写程序,在编写程序前要对问题进行充分的分析,设计解题的步骤与方法,也就是设计算法,然后根据算法编写程序。例如,计算5!的值,上面已给出了计算的步骤,要实现上述计算,需用变量SUM存放初值1,以后存放每次乘积的值和最后的计算结果,用变量N存放初值0,用N=N+1语句使N再依次取整数1,2,3,4和5,用SUM=SUN*N语句完成每次的乘法运算。根据上述算法,设计计算5!的程序如下。 SUM=1:N=0 N=N+1:SUM=SUM*N N=N+1:SUM=SUM*N N=N+1:SUM=SUM*N N=N+1:SUM=SUM*N N=N+1:SUM=SUM*N Print “5!=”;SUM 2.算法的特征 一个算法具有下列5个重要特性。只有具有这5个特性才能够被称为算法。 ① 有穷性:对任何合法的输入数值来说,一个算法必须总是在执行有穷(即有限)的操作步骤之后结束,且每一个操作步骤都可在有穷(即有限)时间内完成。 ② 确定性:算法中每一步操作都必须有准确的含义,不允许有二义性。算法的正确性要求,对于相同的输入,算法只有惟一的一条执行路径,即对于相同的输入只能得出相同的输出。 ③ 可行性:算法中描述的所有操作,都可以通过执行有限次的基本运算来实现。 ④ 输入性:一个算法有零个或多个的输入,这些输入取自于特定对象的集合。如果没有输入,则算法的内部应确定其初始条件。 ⑤ 输出性:一个算法有一个或多个输出,没有输出的算法毫无意义。算法的输出与算法的输入之间存在着特定的关系,算法完成从输入到输出之间的数据加工。 算法的5个特性中最重要的是有穷性,如果不具有有穷性,只称为计算方法。 3.算法的控制结构 一个算法的功能不仅与选用的操作有关,而且与这些操作之间的执行顺序有关。算法的控制结构给出了算法的执行框架,它决定了算法中各种操作的执行次序。算法的控制结构有3种基本的形式:顺序结构、选择结构和循环结构。任何复杂的算法都可以用顺序、选择和循环这3种控制结构的组合来描述。所以,这3种控制结构称为算法的3种基本控制结构。 (1)顺序结构:是指通过安排语句的排列顺序来决定程序流程的程序结构。在这种结构中,各个操作是依次执行的。一个算法总有一个入口,经过有限次的顺序操作后,由一个出口结束算法的操作。这种结构有单入单出的性质。一个程序通常可分为输入、处理和输出3个部分。 由于顺序结构是按语句在程序中出现的次序,一条一条地执行的,无分支、无循环,所以不会出现死语句和死循环。因此,顺序结构是最简单结构化程序。 (2)选择结构:在许多情况下,算法不会按部就班地从第一条操作依次执行到最后一条操作,往往需要根据某个条件来决定执行哪条语句,这种结构就是选择结构。选择结构有单选结构、双选结构和多选结构3种类型,也具有单入单出的性质,但它是开放型的,即一旦进入选择结构,执行了与判定条件相对应的一组操作后,就立即退出选择结构
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