信号与系统翁剑枫附录A离散时间信号与系统的基本知识上课用课件.ppt

附录A 离散时间信号与系统的基本知识 A1 引言 在科学与工程中，信号通常以连续时间信号形式即模拟信号形式出现。 20世纪70年代之前，由于技术的限制，除了少数需要进行复杂信号处理的应用，如地球物理数据的分析已经使用数字计算机外，在绝大多数应用中，仍是用模拟设备直接在连续时间域内对信号进行处理。 近30多年来，随着集成电路技术的发展，更小、更快、更便宜，而功能强大的电子计算机和专用数字硬件得到了充分发展。 基于这些数字器件构成的数字系统可以以数字方式完成复杂的信号处理任务，而且具有成本低廉、性能稳定、一致性好的优点。 可编程器件的出现更使这一处理手段具有了灵活性高的优点。 因此，现在除了带宽极大信号的实时处理还仍须使用模拟信号处理或光信号处理技术外，凡在能够使用数字信号处理技术且处理速度足够应用的场合，用数字方式进行信号处理已成为首选。 用数字方式处理信号时，所涉及的信号是离散时间信号，信号处理器是离散时间系统，为此，这里从信号的数字处理这一应用目的出发，对离散时间信号与系统的基本知识做一介绍。 连续时间信号与系统和离散时间信号与系统存在着很多相似之处，许多概念和结论存在着对应的关系，但两者之间也存在着明显而重要的差别。 因此，在学习过程中，既要注意两者之间的联系，更应注意两者之间的差别。 A2 离散时间信号与系统基本概念 A2.1 离散时间信号与数字信号 为了使用数字方式对模拟信号进行处理，首先需要把模拟信号变换成为能为计算机和数字硬件识别、操作的形式，也即二进制数的形式。 将模拟信号即连续时间信号变换成二进制数所需的操作是采样与量化。 由采样定理可知，对于有限带宽的连续时间信号x(t)，在采样率足够高也即采样间隔T足够小时，x(t)的所有性质可 由其样本值 表征。 这样，只要默认各样本之间的间隔为T，这组样本可进一步简化表示为数字序列x(n) 。 x(n)是一个离散时间信号，其定义域为整数集（即在整数n上有定义），其值域为x(t)动态范围内的任意值。 为了要用计算机或数字硬件对x(n)进行操作处理，x(n)的取值必须用二进制数来表达，也即必须对数字序列x(n)的每一个值按一定的规则分配一个二进制数，在存储器为N位时，可供使用的二进制数共有2N个。 因此，将x(n)的取值转换成二进制数时，只能按规则选取这2N个二进制数中的一个。 通常使用的转换分配规则有“舍入”和“截尾”两种。 所谓“舍入”是指，若x(n)转换成二进制数后剩余的尾数大于存储器最小单位的一半，则予以进位，否则舍弃；所谓“截尾”是指x(n)转换二进制数后的剩余尾数一律丢弃。 上述对样本序列分配二进制数的操作称为量化编码，简称为量化。 量化得到的信号称为数字信号。 数字信号与离散时间信号具有相同的定义域，但其值域是一个有限的离散集，也即其取值范围不再是连续的。 这样，量化得到的数字信号的取值将不可能完全与x(nT)相同，而是在其基础上引入了一个由量化引入的随机误差，即 式中， 是x(n)量化后的值， 是量化引入的随机误差，通常称 为量化噪声。 显然，存储器位数越多，量化噪声越小，而其代价是增加了数据长度，因而会增大处理和传输负担。 实际应用中，上述的采样与量化过程通常一起由A/D变换器完成。 除了量化误差外，连续时间信号采样时可能发生的频谱混叠是另外一个误差源。 为了尽可能地消除混叠误差，通常采用的办法是让信号通过一个阻止不必要高频分量通过的抗混叠保护滤波器（guard filter），再用过采样（over sampling）技术也即提高采样率方法来进一步减小频谱混叠。 例如，在数字电话中，抗混叠滤波器将允许300~3?000Hz的语音频率分量通过，滤除3?000Hz以上的频率分量，而采样率则取为8kHz。