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[02机械工程控制基础-系统数学模型02
四、拉氏变换和拉氏反变换 拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以便于求解。 P61 2.9(b) 设A、B点及位移x。对A、B点列写微分方程组。 消去中间变量x 机械控制工程基础学习指导 P23 M为输入转矩、 为转角、Cm为粘性阻尼、J为惯量 作业 题2.6 (2)、 (4) 题2.11 例 求所示象函数的原函数 解：B（s）＝0有 p1＝－1的三重根、p2＝0的二重根，所以F（s） 可以展开为： 从而： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：求 的原函数。 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是： 8、 应用拉氏变换解线性微分方程 求解步骤 将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程； 解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式； 应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 原函数 （微分方程的解） 象函数 微分方程 象函数的 代数方程 拉氏反变换 拉氏变换 解 代 数 方 程 拉氏变换法求解线性微分方程的过程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 实例 设系统微分方程为： 若xi (t) =1(t)，初始条件分别为xo(0)、xo(0)，试求xo(t)。 解：对微分方程左边进行拉氏变换： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即： 对方程右边进行拉氏变换： 从而： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以： 查拉氏变换表得： 当初始条件为零时： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始 条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式 中，因此，不需要根据初始条件求积分常数 的值就可得到微分方程的全解。 如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏 变换可以简单地用sn代替dn/dtn得到。 由上述实例可见： 系统响应可分为两部分：零状态响应和零输 入响应 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 弹簧 K fK(t) fK(t) x1(t) v1(t) x2(t) v2(t) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 阻尼 C fC(t) fC(t) x1(t) v1(t) x2(t) v2(t) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clien
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