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2012年中考数学精析系列——凉山卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共120分） 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 3.（2012四川凉山4分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。 【分析】∵等边三角形每个内角为60°，∴两底角和=120°。 又∵四边形内角和为360°，∴∠α+∠β=360°－120°=240°。故选C。 4.（2012四川凉山4分）已知，则的值是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】比例的性质。 【分析】∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得， 。故选D。 5.（2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】因式分解的意义 【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解：A、B、D不能分解，C：。故选C。 6.（2012四川凉山4分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是【 】 A． B． C． D．1 【答案】B。 【考点】概率公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项。 【分析】判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可： ∵根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则四张卡片中第一张和第三张正确， ∴随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是。故选B。 7.（2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A．　　 B． 　　C．　 D． 【答案】A。 【考点】等式和不等式的性质。 【分析】观察图形可知：b＋c =3c，即b = 2c ；且a＞b。所以。故选A。 8.（2012四川凉山4分）如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【 】 A．　　 B． 　　C．　　 D． 【答案】B。 【考点】平角的性质，平行线的性质。 【分析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°。 ∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°。故选B。 9.（2012四川凉山4分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。其中真命题的个数有【 】 A．1　　 B．2 　　C．3　　 D．4 【答案】A。 【考点】命题与定理，圆周角定理，方程的解，平行四边形的性质，算术平方根。 【分析】根据圆周角定理，方程的解、平行四边形的性质及算术平方根的定义进行判断即可得到真命题的个数： 同（等）弧所对的圆周角等于圆心角的一半，必须是同（等）弧，故①是假命题； 将x=2代入方程左右两边相等，故②正确，是真命题； 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故③错误，是假命题； 的算术平方根是2，故④错误，是假命题。 真命题有1个。故选A。 11.（2012四川凉山4分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】 A．　　 B． 　　 C．　　 D． 【答案】D。 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（行程问题）。 【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时， 根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x－2.5y=70； 根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x＋2.5y=420。 故选D。 12.（2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是【 】 A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 【答案】B。 【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。