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[11、敬畏自然PPT课件
* 无穷级数 第八节 正弦级数与余弦级数 正弦级数或余弦级数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由奇函数与偶函数的积分性质 系数的公式, 易得下面的结论. 和傅里叶 此时称傅里叶级数为 正弦级数, 正弦级数和余弦级数(一) 它的傅里叶系数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此时称傅里叶级数为 注 将函数展为傅里叶级数时, 先要考查函数 是非常有用的. 是否有奇偶性, 余弦级数, 它的傅里叶系数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 所给函数满足狄利克雷充分条件. 奇函数 设 f (x)是周期为 的周期函数,它在 例1 上的表达式为 将 f (x)展开成傅氏级数. f (x)的图形 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正弦级数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 奇延拓 偶延拓 两种: 正弦级数. 偶函数, 奇函数, 余弦级数; 因而展开成 因而展开成 正弦级数和余弦级数(二) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上有定义. 作法 3. F(x)可展开为傅氏级数, 这个级数必定是 得到 f (x)的正弦级数 的展开式. (偶函数) 的奇函数 正弦级数 (余弦级数) (余弦级数) 满足收敛定理的条件 1. f (x)在 2. 在开区间 内补充定义, 得到定义在 上的函数F(x), 使它成为 在上 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 (1) 求正弦级数. 奇延拓, 分别展开成正弦级数和余弦级数. 例2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2) 求余弦级数. 注 又可展成余弦级数, 既可展成正弦级数, 其傅氏级数不唯一. 偶延拓, 上有定义的函数, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 作 业 习题9-8(320页） 3. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2
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