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2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（　　） 　 A． 0和3 B． 1 C． 1和﹣2 D． 3 考点： 分式方程的增根；解一元一次方程．3415023 专题： 计算题． 分析： 根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 　 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是　　． 　 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=　3　 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评： 此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz． 5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=　109　． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=　x+y　． 　 7．（2011?包头）化简，其结果是　　．　 8．（2010?昆明）化简：=　　．　 9．（2009?成都）化简：=　　．　 10．（2008?包头）化简：=　　．　 11．（2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则k=　1　． 解答： 解：∵， 去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1， 整理得：（2﹣k）x=2， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2=0，2﹣x=0， 解得：x=2， 把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1． 故答案为：1． 　12．（2012?太原二模）方程的解是　x=2　．　 13．（2012?合川区模拟）已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为　﹣2，0或4　． 解答： 解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2）， 得：2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a， 解得：x==﹣2﹣， ∵方程只有整数解， ∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1， 当1﹣a=3，即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3， 检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解； 当1﹣a=1，即a=0时，x=﹣2﹣5=﹣7， 检验，将x=﹣7代入（x﹣1）（x+2）=40≠0，故x=﹣7是原分式方程的解； 当1﹣a=﹣3，即a=4时，x=﹣2+1=﹣1， 检验，将x=﹣1代入（x﹣1）（x+2）=﹣2≠0，故x=﹣1是原分式方程的解； 当1﹣a=﹣1，即a=2时，x=1， 检验，将x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解； ∴整数a的值为：﹣2，0或4． 故答案为：﹣2，0或4． 　 14．若方程有增根x=5，则m=　﹣5　． 考点： 分式方程的增根．3415023 解答： 解：方程两边都乘x﹣5，得x=2（x﹣5）﹣m， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣5=0， 解得x=5， 把x=5代入，得5=0﹣m， 解得m=﹣5． 故答案为：﹣5． 点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 　 15．若关于x的分式方程无解，则a=　0　． 解答： 解：去分母得：2x﹣2a+2x﹣2=2， 由分式方程无解，得到2（x﹣1）=0，即x=1， 代入整式方程得：2﹣2a+2﹣2=2， 解得：a=0． 故答案为：0． 　 16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为　y=﹣x+3　． 解答： 解：∵， ∴x﹣1=2， ∴x=3， 当x=3时，x﹣1≠0， ∴m=3， 把（3，0）代入解析式y=kx+3中 ∴3k+3=0， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3． 　 17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得