[初中数学综合复习之动态题.docVIP

【模拟试题】 动态题（一） 1. 已知，如图中，AB为⊙O的切线，B为切点，BC为弦，∠CBA＝40°，D为⊙O上一动点，且不与B、C重合，则∠CDB＝_________ 2. 已知，如图，正方形ABCD的边长为1，P为CD边上的中点，点Q为BC上一动点，当BQ＝________BC时，△ADP与Q、P、C三点组成的三角形相似。 3. 如图，在计算机屏幕上有一矩形画刷ABCD，AB＝1，，以B为中心，按顺时针方向转动到A’B’C’D’的位置，则这个画刷着色的面积为__________ 4. 如图所示，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点出发，沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时Q从点B出发，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别达到B、C两点后就停止移动。回答下列问题： （1）运动后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3）t为何值时，S最小？求出S的最小值。 5. 如图，AB为半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm。 （1）求弦AC的长； （2）求经过几秒后，△APC为等腰三角形？ 6. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，且ab，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合。 （1）当P是AB中点时，若以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。这时的Q点能有几个？分别求出相应CQ的长。 （2）当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的三角形外，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况；若不可能，请说理理由。 7. 如图所示，在矩形ABCD中，M为BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB＝2BC，并且AB、BC的长是方程的两个根。 （1）求k的值； （2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由。 【试题答案】 基础积累 1. 40°或140° 2. 3. 4. 解：（1）设运动开始后第x秒后，△PBQ的面积为8cm2，，，或。 （2）根据题意得： （0t6） （3）变形得：，秒时， 5. 解：（1）过O作OD⊥AC于点D，易知AO＝5，OD＝4，从而AD＝3，即AC＝6 （2）经过后，AC＝PC，△APC为等腰三角形；经过4s后，AP＝AC，△APC为等腰三角形；经过5s后，AP＝CP，△APC为等腰三角形 6. 解：（1）当P为AB中点时，以点C，P，Q为顶点的三角形中与△ABC相似的共有2个。①当Q为BC中点时，PQ⊥BC，又∵P为AB中点，∴CP＝PB，∴∠PCQ＝∠B，，此时 ②∵ab即BCAC，∴∠APC∠BPC。过P作PQ⊥CP，交BC于点Q 如图（1） （1） ∠PCQ＝∠B ∴△CPQ∽△BCA （2）过A作∠A的角平分线AD交CB于点D 以D为圆心，CD为半径作圆，D交BC于点Q，则圆D切AB于点P DP⊥AB 如图（2） （2） ∵CQ是圆D的直径，∴△CPQ为直角三角形，设CD＝x，则CQ＝2x，QB＝a－2x，DP＝x，由△ACB∽△DPB得 得 当时，以CQ为直径的圆与AB相切，切点为P，△CQP为直角三角形。 当时，以CQ为直径的圆与AB相离，无论P为AB上哪一点，，所以除PQ⊥BC的△CPQ外，△CPQ不可能为直角三角形。 当时，以CQ为直径的圆与AB相交于两点P1和P2，△CQP1和△CQP2都是直角三角形。（当P在P1和P2之间时，∠CPQ90°；当P在P1与P2外侧时，∠CPQ90°）这时△CPQ中，除PQ⊥BC的三角形外，有两个直角三角形，即△CP1Q和△CP2Q 7. 解：由韦达定理得 不合题意，舍去； （2）由（1）得AB＝4，BC＝6 要使，即使 设AE＝3a，AM＝4a 则 而 ∴当MB＝4时△ADE的面积是△DEM的3倍。 1