2013年高考数学二轮复习 第一阶段 专题一 第三节 函数与方程及函数的应用课件 理2013年高考数学二轮复习 第一阶段 专题一 第三节 函数与方程及函数的应用课件 理.ppt

“图”解三次函数的零点问题 三次函数的零点与三次方程根的问题主要有四类：一是判断函数零点或方程根的个数；二是利用函数零点确定函数解析式；三是确定函数零点或方程根的取值范围；四是利用函数零点或根的个数求解参数的取值范围． 解决三次函数零点的有关问题主要利用数形结合的数学思想，利用导数研究函数的有关性质，主要包括函数的单调性与极值以及函数在区间端点处的函数值，然后画出函数图像，结合函数图像的特征判断、求解． [典例]　已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为 (　　) A．(－24,8)　　　　　　　 B．(－24,1] C．[1,8] D．[1,8) [思路点拨]　首先利用导数研究函数f(x)在区间[－2,5]内的函数图像的特征，判断其单调性与极值，画出函数的大致图像，然后根据函数图像的特征确定参数m所满足的不等式，解之即可． [答案]　D 　　[名师支招] 解决此类问题主要依据函数图像的特征，利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式．注意函数在区间的端点值对参数取值范围的影响．如该题中f(－2)与f(5)这两个端点值决定着由方程g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上的零点个数，若m＝8或－24m1，则该方程有2个根；若m＝－24，则该方程有1个根；若m8或m－24，则该方程没有实根． D 返回 第一阶段 专题一 知识载体 能力形成 创新意识 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 第三节 1．确定函数零点的三种常用方法 (1)解方程判定法．若方程易解时用此法． (2)零点定理法．根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点． (3)数形结合法．尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解． 2．解函数应用题的四步曲 (1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题； (2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式； (3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果； (4)实际问题作答：将数学问题的结果转译成实际问题作出解答． 高考对本部分内容的考查多以选择题或填空题的形式出现，考查求函数零点的存在区间、确定零点的个数以及两函数图像交点的横坐标或确定有几个交点． [考情分析] [答案]　B [类题通法] (1)解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定和数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解． (2)函数零点(即方程的根)的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解． [冲关集训] D 2．(2012·唐山统考)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位 于区间(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：选 　∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋10， ∴函数f(x)在R上单调递增．又f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝ －5＋e－10，f(0)＝－30， f (1)＝e＋1－4＝e－30， f(2)＝e2＋2－4＝e2－20，故f(1)f(2)0. C C [考情分析] 此类问题命题以函数的图像与性质为背景创设新情景，通常从定义的新运算、新概念或新性质入手，考查函数的图像与单调性、最值(值域)以及零点等函数性质，常与方程、不等式问题结合．今后对新定义函数的考查是高考的一大热点． [思路点拨]　利用承托函数的定义，一一分析即可． [解析]　对于①，结合函数f(x)的图像分析可知，不存在函数g(x)使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，即f(x)不存在承托函数；对于②，注意到f(x)＝2－x0，因此存在函数g(x)＝0，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，f(x)存在承托函数；对于③，结合函数f(x)的图像分析可知，不存在函数g(x)使得f(x)≥g(