2013年高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版2013年高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版.doc

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013重庆，文1)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则U(AB)＝(　　)． A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4} 2．(2013重庆，文2)命题“对任意xR，都有x2≥0”的否定为(　　)． A．存在x0R，使得x02＜0B．对任意xR，都有x2＜0 C．存在x0R，使得x02≥0D．不存在xR，使得x2＜0 3．(2013重庆，文3)函数的定义域是(　　)． A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)(3，＋∞) D．(2,4)(4，＋∞) 4．(2013重庆，文4)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)． A．6 B．4 C．3 D．2 5．(2013重庆，文5)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 6．(2013重庆，文6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　). 1 2 3 8　9 1　2　2　7　9 0　0　3 A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 7．(2013重庆，文7)关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)． A． B． C． D． 8．(2013重庆，文8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)． A．180 B．200 C．220 D．240 9．(2013重庆，文9)已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，bR)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝(　　)． A．－5 B．－1 C．3 D．4 10．(2013重庆，文10)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)． A． B．C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．(2013重庆，文11)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝__________. 12．(2013重庆，文12)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝__________. 13．(2013重庆，文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________． 14．(2013重庆，文14)在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，则实数k＝__________. 15．(2013重庆，文15)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对xR恒成立，则α的取值范围为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(2013重庆，文16)(本小题满分13分，(1)小问7分，(2)小问6分．)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，nN＋. (1)求{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20. 17．(2013重庆，文17)(本小题满分13分，(1)小问9分，(2)、(3)小问各2分．)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得，，，. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y＝bx＋a中，，， 其中，为样本平均值．线性回归方程也可写为. 18．(2013重庆，文18)(本小题满分13分，(1)小问4分，(2)小问9分．)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc. (1)求A； (2)设，S为ABC的面积，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值． 19．(2013重庆，文1