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2013年高考理科数学江西卷试题与答案word解析版2013年高考理科数学江西卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(江西卷)
第卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013江西,理1)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( ).
A.-2i B.2i C.-4i D.4i
2.(2013江西,理2)函数y=ln(1-x)的定义域为( ).
A.(0,1) B. [0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3.(2013江西,理3)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ).
A.-24 B.0 C.12 D.24
4.(2013江西,理4)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01
5.(2013江西,理5)展开式中的常数项为( ).
A.80 B.-80 C.40 D.-40
6.(2013江西,理6)若,,,则S1,S2,S3的大小关系为( ).
A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3
C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1
7.(2013江西,理7)阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( ).
A.S=2B.S=2.D.S=28.(2013江西,理8)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=( ).
A.8 B.9 C.10 D.11
9.(2013江西,理9)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( ).
A. B. C. D.
10.(2013江西,理10)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,ll1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图像大致是( ).
第卷
注意事项:
第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11.(2013江西,理11)函数y=sin 2x+sin2x的最小正周期T为________.
12.(2013江西,理12)设e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,若a=e1+3e2,b=2e1,则向量a在b方向上的射影为________.
13.(2013江西,理13)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=________.
14.(2013江西,理14)抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p=________.
三、选做题:请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分.
15.(2013江西,理15) (1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________.
(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为________.
四、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(2013江西,理16)(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.
17.(2013江西,理17)(本小题满分12分)正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的nN*,都有Tn<.
18.(2013江西,理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加
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