2013新课标高考数学理一轮复习课件：2.4 指数函数、对数函数2013新课标高考数学理一轮复习课件：2.4 指数函数、对数函数.ppt

立体设计·走进新课堂 第二章 函数 1．指数 (1)指数的定义：_________________________________． (2)指数的性质：___________________________________. 2．根式 (1)根式的定义：___________________________________ ______________． (2)根式的性质： ___________________________________ ______________________________________. 形如ab＝N(a＞0，a≠1)的数叫做指数 am·an＝am＋n，am÷an＝am－n，(am)n＝amn a叫做被开方数 3．分数指数幂 (1)正分数指数幂的意义： _____________________ ____________． (2)负分数指数幂的意义： _____________________ _____________ ． 4．指数函数 一般地，函数__________________叫做指数函数，其定义域为___，值域为_________． N*，且n＞1) ∈N*，且n＞1) y＝ax(a＞0，且a≠1) R (0，＋∞) 5．y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与性质 a的范围 ________ _____ 图象 性质 当x＞0时，________ 当x＜0时，_____ 当x＝0时，_____ 当x＞0时，_____ 当x＜0时，________ 当x＝0时，_____ 在R上为单调_______ 在R上为单调_______ a＞0且a≠1，无论a取何值，恒过点____ 0＜a＜1 a＞1 0＜y＜1 y＞1 y＝1 y＞1 0＜y＜1 y＝1 减函数 增函数 (0,1) 6.如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么幂指数b叫做以a为底N的对数，记作_____，其中a叫做底数，N叫做_____． 7．积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a＞0，且a≠1，n≠0)． (1)loga(M·N)＝____________. logaN 真数 logaM＋logaN logaM－logaN . (3)logaMn＝_______. nlogaM 8．对数的换底公式及对数的恒等式： (1)alogaN＝__(对数恒等式)． (2)logaan＝__. N n 9．对数函数的图象与性质： 对数函数 图象 性质 x＞0，y∈R 当x＝1时，y＝0 在定义域内是__函数 当x＞1时， y∈_________ 当0＜x＜1时， y∈_________ 在定义域内是__函数 当x＞1时， y∈_________ 当0＜x＜1时， y∈_________ 增 减 (0，＋∞) (－∞，0) (－∞，0) (0，＋∞) A．－9a　　　B．－a　　　C．6a　　　D．9a2 答案　A 2．下列各式中成立的一项是 (　　) 答案　B A．2b＞2a＞2c B．2a＞2b＞2c C．2c＞2b＞2a D．2c＞2a＞2b 解析：由已知条件得bac，所以2b2a2c. 答案：A A．[0,1] B．(－1,1) C．[－1,1] D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：由1－x20，得－1x1. 答案：B 1．指数函数的底数a＞0，且a≠1，这是隐含条件． (1)指数函数y＝ax的单调性，与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时，应注意分类讨论． (2)比较两个指数幂的大小时，尽量化为同底数或同指数．当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小． 2．比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较． 3．把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值，这是求指数、对数函数的常见题型．在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其与指数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜． 考点一　指数式的运算 【案例1】　求下列各式的值： (即时巩固详解为教师用书独有) 关键提示：当所求根式含多重根号时，由里向外用分数指数幂写出，然后利用性质进行计算． 【即时巩固1】　化简： 考点二　指数函数的性质的应用 关键提示：求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质，结合函数自身有意义去求．求复合函数的单调区间，通常利用“同则增，异则减”的原则． 解：要使函数有意义，只需－x2－3x＋4≥0， 即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1， 所以函数的定义域为{x|－4≤x≤1}． 令t＝－x2