2013新课标高考数学理一轮复习课件：2.7 函数与方程2013新课标高考数学理一轮复习课件：2.7 函数与方程.ppt

立体设计·走进新课堂 第二章 函数 1．方程f(x)＝0有实数根?____________________ _________?函数y＝f(x)有零点． 2．零点判断法： 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么_______________ _________________，即存在c∈(a，b)，使得_______，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 3．对于在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间_________，使区间的两个端点逐步_________．这种得到零点近似值的方法叫做二分法． 函数y＝f(x)的图象与x 轴有交点 函数y＝f(x)在区 区间(a，b)内有零点 f(c)＝0 一分为二 逼近零点 4．用二分法求零点近似值的步骤： 第一步： _____________________________. 第二步： __________________________. 第三步：计算f(x1)． (1)若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点； (2)若f(x1)·f(a)0，则令b＝x1，此时，零点x0∈(a，x1)； (3)若f(x1)·f(b)0，则令a＝x1，此时，零点x0∈(x1，b)． 第四步：判断是否达到精确度ε，即若________，则得到零点近似值，否则重复第二～四步． 取一个区间[a，b]，使f(a)·f(b)0 |a－b|ε 1．若f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数最少是 (　　) A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2 解析：因为f(2)＝0，且f(x)是以3为周期的偶函数， 所以f(5)＝0，f(－1)＝0，所以f(1)＝0，f(4)＝0.故选B. 答案：B 2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是 (　　) 解析：因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0， 所以a＞0，c＜0，且f(1)＝0.故选D. 答案：D 3．已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 (　　) A．(3,4)　　　　　　　B．(2,3) C．(1,2) D．(0,1) 解析：利用零点存在的判定条件，判断零点存在的区间．由于f(0)＝－10，f(1)＝－10，f(2)＝50，f(3)＝230，f(4)＝590，根据选项，只有区间(1,2)满足． 答案：C 4．若函数f(x)＝ax＋b(a，b≠0)有一个零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________． 1．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式． 2．方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数f(x)有零点． 3．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 考点一　方程的根与函数的零点 【案例1】　设二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x－2)，且f(x)＝0的两实数根的平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式． 关键提示：根据条件可用一般式设出其解析式，再由已知条件确定字母a、b、c的值． (即时巩固详解为教师用书独有) 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 因为f(x＋2)＝f(x－2)， 所以该函数的图象关于直线x＝2对称， 所以b2－2ac＝10a2. ③ 由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3. 故f(x)＝x2－4x＋3. 【即时巩固1】　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8.试确定此二次函数． 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 所以f(x)＝－4x2＋4x＋7. 考点二　一元二次方程根的分布 【案例2】　已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围． 关键提示：本题中函数二次项系数为m，但不一定为二次函数，所以先讨论m＝0，再讨论m≠0. 解：若m＝0，则f(x)＝－3x＋1，显然满足要求． 若m≠0，交点有两种情况： 【即时巩固2】　集合A＝{(x，y)|y＝x2＋mx＋2}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0且0≤x≤2}，若A∩B≠?，求实数m的取值范围． 解