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2013高二三角知识点归纳2013高二三角知识点归纳
“我要当学霸”互助监督 数学[3] (珍贵材料 请妥善保管- -) 5.29
三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数及诱导公式
二.要点精讲
1.任意角的概念
旋转开始时的射线叫做角的始边,叫终边,射线的端点叫做叫的顶点。规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2.终边相同的角、区间角与象限角
3.弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1,或1弧度,或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分.
角的弧度数的绝对值是:,其中,l是圆心角所对的弧长,是半径。
角度制与弧度制的换算主要抓住。
弧度与角度互换公式:1rad=°
1°=(rad)。
弧长公式:(是圆心角的弧度数),
扇形面积公式:。
4.三角函数定义
利用单位圆定义任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
(1)叫做的正弦,记做,即;
(2)叫做的余弦,记做,即;
(3)叫做的正切,记做,即。
5.三角函数线
6.同角三角函数关系式
(1)平方关系:
(2)倒数关系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
(3)商数关系:
几个常用关系式:sinα+cosα,sinα-cosα,sinα·cosα;(三式之间可以互相表示)
7.诱导公式
可用十个字概括为“奇变偶不变,符号看象限”。
诱导公式一:,,其中
诱导公式二: ;
诱导公式三: ;
诱导公式四:;
诱导公式五:;
- sin -sin sin -sin -sin sin cos cos cos -cos -cos cos cos sin (1)要化的角的形式为(为常整数);
(2)记忆方法:“函数名不变,符号看象限”;
(3)sin(kπ+α)=(-1)ksinα;cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
(4);。
三.思维总结
1.几种终边在特殊位置时对应角的集合为:
角的终边所在位置 角的集合 X轴正半轴 Y轴正半轴 X轴负半轴 Y轴负半轴 X轴 Y轴 坐标轴 2.α、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。
若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限;2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。
3.学习本节内容时要注意如下几点:(1)熟练地掌握常用的方法与技巧,在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制;(2)要注意差异分析,又要活用公式,要善于瞄准解题目标进行有效的变形,其解题一般思维模式为:发现差异,寻找联系,合理转化。
三角函数的值与点在终边上的位置无关,仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,。
三角函数的图象与性质
二.要点精讲
1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2.三角函数的单调区间:
的递增区间是,
递减区间是;
的递增区间是,
递减区间是,
的递增区间是,
3.函数
最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
4.由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。
途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象。
途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。
5.由y=Asin(ωx+)的图象求其函数式:
给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。
6.对称轴与对称中心:
的对称轴为,对称中心为;
的对称轴为,对称中心为;
对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。
7.求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在
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