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　　　　　　　　　　　　　　第三章 动量定理及动量守恒定律（习题） 3.5.1 质量为 2kg 的质点的运动学方程为 (t 为时间，单位为 s ；长度单位为 m). 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解 : （恒量） 3.5.2 质量为 m的质点在oxy平面内运动，质点的运动学方程为 为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 解 : 3.5.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为 0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。 解 :以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是 最小值为 以地面为参照系：静摩擦力使谷粒产生最大加速度为 发生相对运动的条件是筛的加速度 ， 最小值为 3.5.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为 如图所示。 和桌面间的摩擦系数为 ， 间的静摩擦系数为 。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解，对于： 对于 ： 和 发生相对运动的条件是： 3.5.5 质量为 的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为 ，质量为 的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。 解，隔离体： 对于 ： 对于 ： 联立求解： ， 3.5.6 在图示的装置中两物体的质量各为 。物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为 。求在力 的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦 , 绳不可伸长。 解 :对于 ： 对于 ： 解方程得： 3.5.7 在图示的装置中，物体 A 、 B 、 C 的质量各为 且两两不等。若物体 A 、 B 与桌面间的摩擦系数均为 。求三个物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦 , 绳不可伸长。 解 : 由（ 1 ）、（ 2 ）得： 由（ 3 ）得： （ 5 ）代入（ 6 ）： ? 3.5.8 天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为 的物体 ，天平右端的托盘内放有砝码，问天平托盘和砝码共重若干，才能保持天平平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦 , 绳不可伸长。 解 : …… （ 1 ） ， …… （ 2 ） 解方程得： 3.5.9 跳伞运动员初张伞时的速度为 ，阻力大小与速度平方成正比： ，人伞总质量为 m 。求 的函数。 提示：积分时可利用式 解 : 设 ，上式写成 积分 ， ，代入 ， ， , 3.5.10 一巨石与斜面因地震而分裂，脱离斜面下滑至水平石面之速度为 ，求在水平面上巨石速度与时间的关系，摩擦系数为 （注：不必求 v 作为 t 的显函数）。 解 : ， ， ， ，积分 ， ，代入 3.5.11 棒球的质量为 0.14kg ，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示。设棒球被击前后速度增量 大小为 70m/s ，求力的最大值。打击时，不计重力。 解 : 0-0.05s 阶段： ， ? ， 0.05—0.08s 阶段： ， ， 3.5.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示。火箭质量为 2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力重力时才起作用）。 解 :以地面为参照系，因推力重力时才起作用，所以 ， 由动力学方程 ， 积分得 ， 速率的最大值为 t=20s的速率 当速度达到最大时即 t=20s,从此时开始火箭失去推力，开始自由上抛，速率为零时达到最高点。 3.5.13抛物线形弯管的表面光滑，绕铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为 a 为正常数。小环套于弯管上。（ 1 ）弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止？（ 2 ）若为圆形光滑弯管，情况如何？ 解 :（ 1 ）设弯管转动角速度为 时，小环可在管上任意位置相对弯管静止。小环作匀速圆周运动时满足的关系式为： 小球在竖直方向上满足的关系式为： 由（ 1 ）、（ 2 ）式得： 再由抛物线方程 得 由（ 3）、（4）得 。 （ 2 ）同上： 得 由圆的方程 由（ 3 ）、（ 4 ）得 ， 3.5.14 北京设有供实验用高速 列车环形铁路，回转半径为 9km 。将要建设的京沪列车时速 250km/h, 若在环路上作次项列车实验且欲铁路不受侧压力，外轨应比内轨高