[2013年数学高考总复习重点精品课件专题复习讲义1-1-2函数的图象与性质课件.ppt

第2课时　函数的图象与性质 1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图． 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 3．函数的性质 (1)单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)＞f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)． (2)奇偶性 对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)． (3)周期性 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件： ①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)； ②T是不为零的最小正数． (4)最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)； ②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值). 解析：　(1)由题意知f(1)＝21＝2. ∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0. ①当a0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解； ②当a≤0时，f(a)＝a＋1， ∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3. (2)对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)； 对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C. 答案：　(1)A　(2)C 函数的表示法：解析法、图象法和列表法．当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时，在不同的定义域区间上的函数解析式也不同，就要用分段函数来表示．分段函数是一个函数． 答案：　(1)(－1,3)　(2)(2,8] (2012·湖北卷)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　) 方法二：利用特殊点确定图象． 当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B. 答案：　B (1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成． (2)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系． (3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究． 答案：　A 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)． (1)求f(2 012)的值； (2)求证：函数f(x)的图象关于直线x＝2对称； (3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数，试比较f(－25)，f(11)，f(80)的大小； (4)若f(x)满足(3)中的条件，且f(2)＝1，求函数f(x)的值域． 解析：　(1)因为f(x－4)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝f(x－8)， 知函数f(x)的周期为T＝8， 所以f(2 012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(4－4)＝－f(0)． 又f(x)为定义在R上的奇函数 ∴f(0)＝0，故f(2 012)＝0. (2)证明：∵f(x)＝－f(x－4)， ∴f(x＋2)＝－f[(x＋2)－4]＝－f(x－2)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝2对称． (3)由(1)知f(x)为以8为周期的周期函数， 所以f(－25)＝f[(－3)×8－1]＝f(－1)， f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(3－4) ＝－f(－1)＝f(1)， f(80)＝f(10×8＋0)＝f(0)． 又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)在R上为奇函数， 所以f(x)在[－2,2]上为增函数，则有f(－1)＜f(0)＜f(1)． 即f(－25)＜f(80)＜f(11)． (4)由(3)知f(x)在[－2,2]上为增函数， 当x∈[－2,2]时，f(－2)≤f(x)≤f(2)， 又f(2)＝1，f(－2)＝－f(2)＝－1， ∴－1≤f(x)≤1，而f(x)的图象关于直线x＝2对称， 故在[2,6]上的值域亦为[－1,1]，根据周期性知x∈R时， －1≤f(x)≤1，故值域为[－1,1]． 函数奇