2014一轮复习指导资料 第2章 第9节 函数模型及其应用2014一轮复习指导资料 第2章 第9节 函数模型及其应用.ppt

一、常见的几种函数模型 二、三种函数模型性质比较 三、解函数应用题的步骤 1．审题：弄清题意，分清条件和结论，确定数量关系，初步选择数学模型； 2．建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 3．求模：求解数学模型，得出数学结论； 4．还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： 解函数应用题常见的错误： (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面； (2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件． 1．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为(　　) A．y＝20－2x(x≤10)　　 B．y＝20－2x(x＜10) C．y＝20－2x(5≤x≤10)　　 D．y＝20－2x(5＜x＜10) 解析：∵20＝y＋2x，∴y＝20－2x， 又y＝20－2x＞0且2x＞y＝20－2x，∴5＜x＜10. 答案：D 2．我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征附加税为x元(税率x%)，则每年销售量减少10x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附加税不少于112万元，则x的最小值为(　　) A．2　　　 B．6　　　 C．8　　　 D．10 3．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为(　　) A．8℃　　 B．78℃　　 C．112℃　　 D．18℃ 解析：由题意，下午3时，即t＝3时，T(3)＝78(℃)． 答案：B 4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06(0.50×[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________________. 解析：∵10.6＝1.06(0.50×[m]＋1) ∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18，∴m∈(17,18]． 答案：(17,18] 5.有一些材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚度不计) 答案：2 500 m2 【考向探寻】 利用一次函数、二次函数解决实际问题． 【典例剖析】 某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元) 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去． (1)写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式并指明其定义域； (2)如何投资可获得最大年利润？请你做出规划． 解：(1)由题意知年销售量为x件，按利润的计算公式，生产A，B两产品的年利润y1，y2分别为：y1＝10x－(20＋mx)＝(10－m)x－20,0≤x≤200且x∈N.y2＝18x－(40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40，∴y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N. (2)∵6≤m≤8，∴10－m0， ∴y1＝(10－m)x－20为增函数，又0≤x≤200，x∈N， ∴x＝200时，生产A产品有最大年利润为 (10－m)×200－20＝1 980－200m(万美元)． 又y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N， ∴x＝100时，生产B产品有最大年利润为460万美元．现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：(y1)max－(y2)max＝(1 980－200m)－460＝1 520－200m. 令1 520－200m0得6≤m7.6，令1 520－200m0得7.6m≤8，令1 520－200m＝0得m＝7.6. ∴当6≤m7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润，当m＝7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润，当7.6m≤8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润． (1)在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数关系，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)； (2)有些问题中的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．一般利用二次函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错． 【