2014上海徐汇区高考数学理一模试题(附答案)2014上海徐汇区高考数学理一模试题(附答案).doc

2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科（理科）2014.1 一. 填空题：（本题满分56分，每小题4分） 1. 计算：= . 2. 函数的最小正周期是 . 3. 计算：= . 4. 已知，，则x= .（结果用反三角函数表示） 5. 直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数a= . 6. 如果()那么共有 项. 7. 若函数的图像经过(0,1)点，则函数的反函数的图像必经过点 . 8. 某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为 .（结论用数值表示） 9. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m= . 10. 在平面直角坐标系中，动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足，则动点P(x,y)的轨迹方程为 . 11. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 . 12. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，则的值为 . 13. 一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有 个五位数符合“正弦规律”. 14. 定义区间、、、的长度均为.已知实数.则满足的x构成的区间的长度之和为 . 二. 选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15. 直线的倾斜角是------------------------------------------------------------------------（ ） (A) (B) (C) (D) 16. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (C) 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 17. 函数是奇函数的充要条件是------------------------------------------------------------------（ ） (A) (B) (C) (D) 18. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①； ②； ③； ④. 其中是“垂直对点集”的序号是----------------------------------------------------（ ） (A) ①② (B) ②③ (C) ①④ (D) ②④ 三. 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19. （本题满分12分） 在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且，求△ABC的面积及AB的长. 20. （本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分） 已知函数. （1）若，求实数x的取值范围； （2）求的最大值. 21. （本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分） 某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限t（单位：年） 满足如下的函数关系：.（设该生物出生时t=0） （1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米； （2）设出生后第年，该生物长得最快，求的值. 22. （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分） 给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是. （1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程； （2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标； （3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出