2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)： 集合(新人教A版)2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)： 集合(新人教A版).ppt

【互动探究】若本例(3)条件不变. (1)当集合B A时，试求实数a的值. (2)当A∩B={3}时，试求实数a组成的集合C. 【解析】(1)若B A，则B=?，{3}，{5} ∴a=0, (2)若A∩B={3}，则B={3}, ∴a= ,∴C={ }. 【反思·感悟】1.解答本例(2)，(3)时，易忽视B=?这种情况，使解题不完整，造成失分. 2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.求解时可合理利用数轴、Venn图帮助分析. 3.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集. 4.子集、真子集数量计算方法：若集合A有n个元素， 则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1. 【变式备选】1.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7}, 则满足C?(A∩B)的集合C的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选C.∵A∩B={(x,y)| }= ∴C=?或 C={(1,2)},共两个. 2.已知集合A={x|0ax+1≤5}，集合B={x| x≤2}. (1)若A?B，求实数a的取值范围； (2)若B?A，求实数a的取值范围; (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由. 【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论: ①若a=0,则A=R； ②若a0,则A={x| }； ③若a0,则A={x| }. (1)当a=0时，若A?B，此种情况不存在. 当a0时，若A?B,如图， 则 当a0时，若A?B，如图， 则 综上知，当A?B时，a-8或a≥2. (2)当a=0时，显然B?A； 当a0时，若B?A，如图， 则 ∴ a0; 当a0时，若B?A，如图， 则 综上知，当B?A时， a≤2. (3)当且仅当A?B且B?A时，A=B, 由(1)(2)知a=2. 集合的基本运算 【方法点睛】1.集合运算的常用方法 (1)集合元素离散时借助Venn图运算； (2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍. 2.常用重要结论 (1)A∩B=A?A?B; (2)A∪B=A?A B. 【提醒】在解决有关A∩B=?，A∪B=?等集合问题时，一定先考虑?是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用. 【例3】(1)(2011·山东高考)设集合M={x|x2+x-60}, N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) (A)［1，2) (B)［1，2］ (C)(2，3］ (D)［2，3］ (2)(2011·湖南高考)设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩ ={2，4}，则N=( ) (A){1，2，3} (B){1，3，5} (C){1，4，5} (D){2，3，4} (3)(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N 不相等，若N∩ =?，则M∪N=( ) (A)M (B)N (C)I (D)? 【解题指南】(1)化简集合M，借助数轴求解. (2)借助于Venn图知 ?M，从而M∩ (3)借助于Venn图寻找集合M，N的关系. 【规范解答】(1)选A.∵M={x|-3x2}, ∴M∩N={x|1≤x2}. (2)选B.∵U=M∪N,∴ ?M,∴M∩ ={2,4},又N∪ =U，∴N={1，3，5}. (3)选A.如图，∵N∩ =?, ∴N?M，∴M∪N=M. 【互动探究】本例(2)中增加条件N∩ ={3，5}，试求M∩N. 【解析】由本例(2)可知N={1，3，5}，同理可求M={1，2，4}，∴M∩N={1}. 【反思·感悟】1.求解本例(2)，(3)时，借助于Venn图，可使抽象问题直观化，从而发现集合间的关系. 2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的. 【变式备选】1.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y= }, 则M∩N=( ) (A)［-1,+∞) (B)［-1, ］ (C)［ ,+∞) (D)［1,2］ 【解析