[北京66中2012-2013学年高二数学下学期期中试题理含解析北师大版.docVIP

2012-2013学年北京66中高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2010?湖南）复数的值为（　　） 　 A． 1﹣i B． 1+i C． ﹣1﹣i D． ﹣1+i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项． 解答： 解：． 故选B． 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题． 　 2．（3分）（　　） 　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 直接根据定积分的运算法则求解即可． 解答： 解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3 故选D． 点评： 本题是定积分的简单计算，是基础题． 　 3．（3分）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 导数的运算． 专题： 计算题． 分析： 先求出导函数，再代值算出a． 解答： 解：f′（x）=3ax2+6x， ∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a= 故选D． 点评： 本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容． 　 4．（3分）若，则实数x的值为（　　） 　 A． 4 B． 1 C． 4或1 D． 其它 考点： 组合及组合数公式． 专题： 计算题． 分析： 直接利用组合数公式的性质列式求解x的值． 解答： 解：由，得①或② 解①得，x=1． 解②得，x=4． 所以x的值为4或1． 故选C． 点评： 本题考查了组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是基础的运算题． 　 5．（3分）（2010?江西模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 120° 考点： 导数的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 解答： 解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°． 故选B． 点评： 本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题． 　 6．（3分）（2007?杭州二模）在的展开式中的常数项是（　　） 　 A． 7 B． ﹣7 C． 28 D． ﹣28 考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项． 解答： 解：展开式的通项为 令 故选A 点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题． 　 7．（3分）函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数． 解答： 解：由题知f（x）的导函数f（x）=3x2﹣6x+2， 当x∈时，f（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f（x）＞0， 则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增， ∴函数 f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点． 故答案为：C． 点评： 本题考查利用导数研究函数的极值．属于基础题． 　 8．（3分）在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（　　） 　 A． 13，14 B． 14，15 C． 12，13 D． 11，12，13 考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题；分类讨论． 分析： 根据题意，分三种情况讨论，①若仅T7系数最大，②若T7与T6系数相等且最大，③若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案． 解答： 解：根据题意，分三种情况： ①若仅T7系数最大，则共有13项，n=12； ②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11； ③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13； 所以n的值可能等于11，12，13； 故选D． 点评： 本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值． 　 9．（3分）（2012?昌图县模拟）若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． [﹣3，+∞） B． （﹣3，+∞） C