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图形的相似与位似
一、选择题
1. (2014?山东潍坊,第8题3分)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点,AE⊥上EF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点 E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )
考点:动点问题的函数图象.
分析:易证△ABE∽△ECF,根据相似比得出函数表达式,在判断图像.
解答:因为△ABE∽△ECF,则BE:CF=AB:EC,即x:y=5:(4-x)y,
整理,得y=-(x-2)2+,
很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是(2,)的抛物线.对应A选项.
故选:A.
点评:此题考查了动点问题的函数图象,关键列出动点的函数关系,再判断选项.
2. (2014?年山东东营,第7题3分)下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是( )
A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④
考点: 位似变换;命题与定理.
分析: 利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可.
解答: 解:①相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故此选项错误;
②位似图形一定有位似中心,此选项正确;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形,此选项正确;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比,此选项错误.
正确的选项为②③.
故选:A.
点评: 此题主要考查了位似图形的性质与定义,熟练掌握位似图形的性质是解题关键.
3.(2014?四川凉山州,第7题,4分)如果两个相似多边形面积的比为1:5,则它们的相似比为( )
A. 1:25 B. 1:5 C. 1:2.5 D. 1:
考点: 相似多边形的性质 分析: 根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答. 解答: 解:∵两个相似多边形面积的比为1:5,
∴它们的相似比为1:.
故选D. 点评: 本题考查了相似多边形的性质,熟记性质是解题的关键.
4.(2014?四川泸州,第11题,3分)如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是( )
A. B. C. D.
解答: 解:作FG⊥AB于点G,
∵∠DAB=90°,
∴AE∥FG,
∴=,
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
又∵BE是∠ABC的平分线,
∴FG=FC,
在RT△BGF和RT△BCF中,
∴RT△BGF≌RT△BCF(HL),
∴CB=GB,
∵AC=BC,
∴∠CBA=45°,
∴AB=BC,
∴====+1.
故选:C.
点评: 本题主要考查了平行线分线段成比例,全等三角形及角平分线的知识,解题的关键是找出线段之间的关系,CB=GB,AB=BC再利用比例式求解.. 5.(2014?四川内江,第10题,3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为( )
A. 2.5 B. 1.6 C. 1.5 D. 1
考点: 切线的性质;相似三角形的判定与性质. 分析: 连接OD、OE,先设AD=x,再证明四边形ODCE是矩形,可得出OD=CE,OE=CD,从而得出CD=CE=4﹣x,BE=6﹣(4﹣x),可证明△AOD∽OBE,再由比例式得出AD的长即可. 解答: 解:连接OD、OE,
设AD=x,
∵半圆分别与AC、BC相切,
∴∠CDO=∠CEO=90°,
∵∠C=90°,
∴四边形ODCE是矩形,
∴OD=CE,OE=CD,
∴CD=CE=4﹣x,BE=6﹣(4﹣x)=x+2,
∵∠AOD+∠A=90°,∠AOD+∠BOE=90°,
∴∠A=∠BOE,
∴△AOD∽OBE,
∴=,
∴=,
解得x=1.6,
故选B.
点评: 本题考查了切线的性质.相似三角形的性质与判定,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形,证明三角形相似解决有关问题. 6.(2014?甘肃白银、临夏,第10题3分)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之闻函数关系的是( )
A. B. C. D.
考点:
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