2014年山东省高考数学试题2014年山东省高考数学试题.doc

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2014年山东省高考数学试题2014年山东省高考数学试题

2014年高考山东卷理科数学真题 及参考答案 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项。 (A) (B) (C) (D) 答案:D 设集合则 (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案:C 函数的定义域为 (A) (B) (C) (D) 答案:C 4. 用反证法证明命题“设则方程至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程没有实根 (B)方程至多有一个实根 (C)方程至多有两个实根 (D)方程恰好有两个实根 答案:A 已知实数满足,则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 答案:D 6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 (A)(B)(C)2(D)4 答案:D 7.为了研究某药厂的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 (A) (B) (C) (D) 答案:C 8.已知函数,.若方程有两学科网个不相等的实根,则实数k的取值范围是 (A)(B)(C)(D) 答案:B 9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时,的最小值为 (A)(B)(C)(D) 答案:B 10.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为 (A)(B)(C)(D) 答案:A 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在题中横线上。 则输出的的值为。 答案:3 在中,已知,当时,的面积为。 答案: 三棱锥中,分别为的中点,学科网记三棱锥的体积为,的体积为,则。 答案: 若的展开式中项的系数为20,则的最小值为。 答案:2 已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为函数,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是。 答案: 三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 已知向量,函数,且的图像过 点和点. (I)求的值; (II)将的图像向左平移个单位后学科网得到函数的图像,若图像上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调递增区间. 解:(Ⅰ)已知, 过点 解得 (Ⅱ) 左移后得到 设的对称轴为,解得 ,解得 学科网 的单调增区间为 17.(本小题满分12分) 如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,是线段的中点. (I)求证:; (II)若垂直于平面且,求学科网平面和平面所成的角(锐角)的余弦值. 解:(Ⅰ)连接 为四棱柱, 又为的中点, , , 为平行四边形 又 (Ⅱ)方法一: 作,连接 则即为所求二面角 在中, 在中,, 方法二:作于点 以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间坐标系, 设平面的法向量为 显然平面的法向量为 显然二面角为锐角, 所以平面和平面所成角的余弦值为 18.(本小题满分12分) 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球学科网后向乙回球.规定:回球一次,落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求: (I)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率; (II)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望. 解:(I)设恰有一次的落点在乙上这一事件为 (II) 0 1 2 3 4 6 19.(本小题满分12分) 已知等差数列的公差为2,前项和为,且,,成等比数列。 (I)求数列的通项公式; (II)令=求数列的前项和。 解:(I) 解得 (II) 学科网 20.( 本小题满分13分) 设函数(为常数,是自然对数的底数) (I)当时,求函数的单调区间; (II)若函数在内存在两个极值点,求k的取值范围。 21.(本小题满分14分) 已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有|,学科网当点的横坐标为3时,为正三角形。 (I)求的方

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