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北京市师大附中2012届上学期高三10月月考数学试卷（理科） 满分100分 时间90分钟 第Ⅰ卷（试题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若偶函数满足当时，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. 12 B. C. D. ?. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. （1，2） B. （2，3） C. 和（3，4） D. （e，） 4. 函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. -2 D. 5. 对于函数，现给出四个命题： ①时，为奇函数 ②的图象关于对称 ③时，方程有且只有一个实数根 ④方程至多有两个实数根。其中正确命题的序号为 。 A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ②③ 6. 设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 9. 。 10. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是 。 11. 函数的单调减区间是 ，极小值是 。 12. 若函数若，则实数的取值范围是 。 13. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是 。 14. 若，则 。的化简结果是 。 15. 已知函数的一段图象如下图所示，则函数的解析式为 。 16. 设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的总个数为 。 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知集合， （Ⅰ）当时，求∩； （Ⅱ）若∩?，求实数的取值范围。 18. 已知函数的最小正周期为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，①求函数的单调区间；②求函数在区间上的最小值。 19. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集合。 （Ⅰ）若，且，求和的值； （Ⅱ）若，且，记，求的最小值。 20. 已知函数，其中，求函数的单调区间与极值。 21. 已知函数。 （Ⅰ）若函数在区间（－1，1）上不单调，求的取值范围。 （Ⅱ）令，是否存在实数，对任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 【试题答案】 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。 ? ? ? ? ? ? ? ? C C B D B A B A 二、填空题：把答案填在下面横线上。 ??????????????或?????????；??????????∪? ????????????????，??????????????????????????? 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ?????解：（）∩=?；（Ⅱ） ????（）因为， ????????所以 ? 由于，依题意得?， 所以? （）由（）知， ????????所以? 单调增区间，单调减区间。 当时，? 所以????因此，故在此区间内的最小值为?? ????解：（?）由可知， 又，故?，?是方程的两实根。， 解得， 当时，，即 当时，，即? （?）由题意知，方程有两相等实根， ，即 ，??其对称轴方程为 又，故????? ∴ ?????????????? 当时， ????解：当时，，，故? 所以曲线在点（?，）处的切线的斜率为?? （）解：? 令，解得，或?由知，? 以下分三种情况讨论： （）若，则?当变化时，的变化情况如下表： ＋ ? － ? ＋ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以在内是增函数，在内是减函数。 函数在处取得极大值，且. 函数在处取得极小值，且. （2）若，则在R上递增，无极值 （3）若，则，当变化时，的变化情况如下表： ＋ ? － ? ＋ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以在，内是增函数，在内是减函数。 函数在处取