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北京市师大附中2012届上学期高三年级开学测试数学试卷（理科） （本试卷满分100分，考试时间120分钟） 卷I 一、选择题 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. xR,都有 B. xR,都有或 C. xR，都有 D. xR，都有 3. 已知向量，，若（+）//（-2），则实数x的值为（ ） A. -3 B. 2 C. 4 D. -6 4. 函数y=(0a1)的图象的大致形状是（ ） 5. 设，则使为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知平面上三个点A、B、C满足++ 的值等于（ ） A. 25 B. 24 C. -25 D. -24 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. - 8. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图象关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 函数的定义域是 。 10. 曲线与坐标轴所围成的面积是 。 11. 在平行四边形ABCD中，，，，则 。（用表示） 12. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则k的值为 。 x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 13. 函数的图象如下图所示，则的表达式是 。 14. 若，则 。 三、解答题 15. 在中，角的对边分别为已知. （1）求的值； （2）若,求的面积S的值。 16. 设函数，若不等式的解集为（-1，3）。 （1）求的值； （2）若函数上的最小值为1，求实数的值。 17. 中，角的对边分别为，且. （1）判断的形状； （2）设向量且求. 18. 已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为. （1）若在时有极值，求的解析式； （2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。 19. 设函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围； （3）若，证明对任意，不等式…都成立。 【试题答案】 一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 二、填空题 9. ； 10. 3； 11. ； 12. 1； 13. ； 14. 三、解答题 15. 解：（1）∵， . ∵. ∵. （2）由（1） ∵. 16. 解，解得：. （2），对称轴方程为，在上单调递增， 时， 解得.∵. 17. 解：（1）由题故， 由正弦定理，即. 又故 因故. 即，故为直角三角形. （2）由于，所以 ① 且，即 ② 联立①②解得故在直角中， 18. 解：（1）∵是方程的根, 又切线的斜率，即在时的值， 点P既在函数的图象上，又在切线上， ，解得 故 （2）在（1）的条件下， 由得函数的两个极值点是. 函数的两个极值为 函数在区间的两个端点值分别为. 比较极值与端点的函数值，知在区间上，函数的最小值为. 只需，不等式恒成立。此时的最大值为. 19. 解（1），定义域 时，当. 故函数的减区间是（-1，1），增区间是（1，+）. （2）∵，又函数在定义域是单调函数， 上恒成立。 若，在上恒成立， 即恒成立，由此得； 若∵即恒成立， 因在没有最小值，不存在实数使恒成立。 综上所知，实数b的取值范围是. （3）当时，函数，令函数 , 则， 当时，，函数在上单调递减， 又恒成立。 故∵取， …，故结论成立。 金太阳新课标资源网 第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源网