2014年福州市高中毕业班质量检测理科数学及答案2014年福州市高中毕业班质量检测理科数学及答案.docVIP

2014年福州市高中毕业班质量检测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 1—10 DABCA DCBBD 11.96 12.1/3 13.0 14.18+ cm2 15.8042 16. 解:(I)甲厂抽取的样本中优等品有7件,优等品率为 乙厂抽取的样本中优等品有8件,优等品率为………………4分 (II)的取值为1，2，3. ………………5分 ………………7分………………9分 ………11分 所以的分布列为……13分 17. 解:(I)==……………2分 令，解得 即…………4分,f(x)的递增区间为 ………………6分 (Ⅱ)由,得 而,所以,所以得 因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得:①…10分 由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9　②………12分 由①②解得……………13分 18. 解Ⅰ)证明：∵点、分别是、的中点∴EF//BC 又∴AE⊥EF，∵平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE， 又BE⊥EF，如图建立空间坐标系E﹣xyz．……………2分 翻折前连结AC交EF于点G,此时点G使得最小. EG=BC=2又∵EA=EB=2．则A0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0), D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0), ∴=(﹣22,2),=(-2,-2,0) ∴=(﹣22,2)(-2,-2,0)=0， ∴⊥………………分 Ⅱ)设EG=k∥平面点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离. [(3- k)+4]×2=7-k= 又=, ,=,即EG=1…………………分 设平面DBG的法向量为∵G(0,1,0), ∴(－22,2), 则 即 取x＝1则y＝2z＝1,∴ …………………10分 面BCG的一个法向量为 则cos= …………………1分 由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角所以此二面角平面角的余弦值为 ……………………13分19. 解: (Ⅰ)设动圆圆心M(x,y),点M的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x=－1为准线的抛物线………分 其方程为y2=4x.- …………分Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得x1≠x2(否则)且x1x2≠0,则所以直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+b,则将 y=kx+b与y2=4x联立消去x,得ky2－4y+4b=0由韦达定理得-------※…………分①当=时,所以,…………所以y1y2=16,又由※知:y1y2=所以b=4k;因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k,所以直线AB恒过定点(－4,0). …………②当为定值时.若=,由①知,直线AB恒过定点M(－4,0) …………当时,由,得==将※式代入上式整理化简可得:,所以,…………此时,直线AB的方程可表示为y=kx+,所以直线AB恒过定点…………所以当时,直线AB恒过定点(－4,0).,当时直线AB恒过定点.…………I)f(x)的定义域为.其导数………1分 ①当时,,函数在上是增函数;…………2分 ②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,． 所以在是增函数,在(0,+∞)是减函数. …………4分 (II)当时, 取，则, 不合题意. 当时令,则………6分 问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 ………7分 在区间上,;在区间上,. 的最小值为,所以只需 即,,………9分 (Ⅲ)由于当时函数在上是增函数,不满足题意,所以 构造函数:()………11分 则 所以函数在区间上为减函数. ,则, 于是,又,, 由在上为减函数可知.即…………………14分 21. (1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换 : (Ⅰ)法一:依题意,.. ………… 2分所以…………4分 法二:的两个根为6和1, 故d=4,c=2. …………2分所以-…………4分 (Ⅱ)法一:=2－…………5分 A3=2×63－13=…………7分 (2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程. 解:(Ⅰ)(曲线C的直角坐标方程为y2=4x, 直线l的普通方程x－y－2=0. ………..4分 (Ⅱ)直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则 所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=…………7分 (3) )(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲 解:(Ⅰ)f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,故函数f(x)的最小值为1. m=1. …………4分 (Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1---