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北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末 高一数学 2015.1 A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．已知，且，，则角的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知向量，．若，则向量（ ） （A） （B） （C） （D） 3．已知角的终边经过点，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 4．已知函数和在区间上都是增函数，那么区间可以是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．在△中，是的中点，则（ ） （A） （B） （C） （D） 6．下列函数中，偶函数是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 8．如图，在矩形中，，， 是 的中点，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 9．函数的最小正周期为（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知向量，，其中，则的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．若，且与角终边相同，则_____． 12．若向量与向量共线，则实数_____． 13．已知是第二象限的角，且，则_____． 14． 已知向量，，．若，则_____． 15．函数的最大值是_____． 16．关于函数，给出下列三个结论： ① 函数的图象与的图象重合； ② 函数的图象关于点对称； ③ 函数的图象关于直线对称． 其中，全部正确结论的序号是_____． 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知，且． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值． 18．（本小题满分12分） 已知向量，，其中是锐角． （Ⅰ）证明：向量与垂直； （Ⅱ）当时，求角． 19．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求的单调递减区间； （Ⅱ）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围． B卷 [学期综合] 本卷满分：50分 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．函数的定义域是_____． 2．若幂函数的图象过点，则_____． 3．_____． 4．函数的零点是_____． 5．设是定义在上的偶函数，且在上是减函数．若，则实数的取值范围是_____． 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分） 已知全集，集合，． （Ⅰ）； （Ⅱ），求实数的取值范围． 7．（本小题满分10分） 已知函数，其中. （Ⅰ）若的图象关于直线对称，求的值； （Ⅱ）求在区间上的最小值． 8．（本小题满分10分） 已知函数，其中为常数若，判断的单调性若，． 北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准 2015.1 A卷 [必修 模块4] 满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.D； 2.C； 3.D； 4. D； 5. A； 6. C； 7. C； 8.B； 9. B； 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.； 12. ； 13. ； 14.； 15. ； 16. ① ② ③. 注：16题，少解不给分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） （）， 所以 【 3分】 . 【 6分】 （Ⅱ）解：由，， 得 ， 【 8分】 . 【10分】 所以 . 【12分】 18.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由向量，， 得，， 【 1分】 由，得向量，均为非零