[北京市西城区2015届高三一模考试数学理试卷word版来源：学优高考网583168.docVIP

北京市西城区2015 年高三一模试卷 数学（理科） 2015.4 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页，共150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答 题纸一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40 分） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 1．设集合 A ={0，1}，集合B ={x | x a}，若，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤0 2．复数z 满足z ? i = 3 ? i，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在极坐标系中，曲线ρ = 2cosθ 是（ ） A．过极点的直线 B．半径为2 的圆 C．半于极点对称的图形 D．关于极轴对称的图形 4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5． 设函数 f (x)的定义域为R，则“?x∈R，f (x +1) f (x) ”是“函数 f (x)为增函数”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 ( ) 7． 已知6 枝玫瑰与3 枝康乃馨的价格之和大于24 元，而4 枝玫瑰与4 枝康乃馨的价格之 和小于20 元，那么2 枝玫瑰和3 枝康乃馨的价格的比较结果是 ( ) A．2 枝玫瑰的价格高 B．3 枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 8． 已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示，给定点 A(0，a)，若 在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是 ( ) A．(1，3) B．(2，4) C．，3）　　　D．，3） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分. 9． 已知平面向量a , b满足a = (1, ?1), (a + b) ⊥ (a ? b),那么b｜＝　　　　　. 10．已知双曲线的一个焦点是抛物线 y2 = 8x的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为. 11．在△ABC 中，角 A, B, C所对的边分别为a , b , c ,若 则a = . 12．若数列?an?满足a1 ???2，且对于任意的m, nN＊，都有?, 则??　　　 数列?? an??? 前10 项的和S10 ??　　　　. 13 A, B, C , D, E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相 邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间， B 与C 必须相 邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有　　　　　种. （用数字作答） 14．如图，四面体 ABCD的一条棱长为 x，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD的体积为F?x?， 则函数F?x?的单调增区间是　　　　；最大值为　　　　. 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 15．（本小题满分13 分） 设函数 （Ⅰ）当， 时，求函数 f (x)的值域； （Ⅱ）已知函数 y = f (x)的图象与直线 y =1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．16．（本小题满分13 分） 2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不 考虑公交卡折扣情况） 5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示． （Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此 人乘坐地铁的票价小于5 元的概率； （Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人，记X 为这2 人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车 所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里， 试写出s 的取值范围．（只需写出结论） 17．（本小题满分14 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，EF∥AD ，平面 ADEF ⊥ 平面 ABCD，且BC = 2EF ， AE = AF ，点G 是EF 的中点。 （1）证明： AG ⊥平面ABCD 。 （2）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长。 （3）判断线段AC 上是否存在一点M ，