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2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 是的共轭复数. 若，（（为虚数单位），则（ ） B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） B. C. D. 3. 已知函数，，若，则（ ） 1 B. 2 C. 3 D. -1 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（ ） A.3 B. C. D. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ） A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A.7 B.9 C.10 D.11 8.若则（ ） A. B. C. D.1 9.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） 二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（ ） A. B. C. D. 11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ） B. C. D. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________. 14.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= 15.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 三.简答题 16.已知函数，其中 （1）当时，求在区间上的最大值与最小值； (2)若，求的值. 17、（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列（），满足. 令，求数列的通项公式； 若，求数列的前n项和. 18、（本小题满分12分） 已知函数. 当时，求的极值； 若在区间上单调递增，求b的取值范围. 19(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面. 求证： 若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值. （本小题满分13分） 如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）. 求双曲线的方程； 过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值 （满分14分）随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记 当时，求的分布列和数学期望； 令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率； 对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。