2014高三数学一轮复习：2.10函数模型及其应用2014高三数学一轮复习：2.10函数模型及其应用.ppt

答题模板——函数实际应用问题的答题模板 [快速规范审题] 3．建联系，找解题突破口 [准确规范答题] [答题模板速成] 解决函数实际应用问题一般可用以下几步解答 第一步审清题意 认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系 (等量或大小关系) 第二步建立文字数量关系式 把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙 第三步转化为数学模型 将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题 第四步解数学问题 利用所学数学知识解决转化后的数学问题(常利用导数、基本不等式解决，本题是利用导数解决的函数最值)，得到相应的数学结论 第五步返本还原 把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义(如本题应还原建造费用最小时r的值) 第六步反思回顾 查看关键点、易错点，如本题函数关系式的求解是否正确；定义域是否正确；导数的求解及分类是否准确等 1．A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建 一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度． (1)求x的取值范围； (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？ 2．某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天) 组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示： 第t天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； (3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？ [备考方向要明了] 1.函数模型考查的重点是 函数模型的建立以及函 数模型中的最值问题， 命题的热点是二次函数 的最值或利用基本不等 式求解最值，如2012年 江苏高考T17,2010年高 考T14等． 2.考查题型以解答题为主. 1.了解指数函数、对数函数以 及幂函数的增长特征，知道 直线上升、指数增长、对数 增长等不同函数类型增长的 含义． 2.了解函数模型(如指数函数、 对数函数、幂函数、分段函 数等在社会生活中普遍使用 的函数模型)的广泛应用. 怎 么 考 考 什 么 [归纳 知识整合] 1．几种常见的函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数， a≠0，n≠0) 幂函数模型 f(x)＝blogax＋c (a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数， a0且a≠1，b≠0) 指数函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 一次函数模型 函数解析式 函数模型 2.三种函数模型性质比较 y＝ax(a1) y＝logax(a1) y＝xn(n0) 在(0，＋∞)上的单调性 单调 函数 单调 函数 单调 函数 增长速度 越来越 ___ 越来越 ___ 相对平稳 图象的变化 随x值增大，图象与 轴接近平行 随x值增大，图象与 轴接近平行 随n值变化而不同 递增 递增 递增 快 慢 y x [探究]　1.直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？ 提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢． 2．你认为解答数学应用题的关键是什么？ 提示：解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，将实际问题中的自然语言转化为相应的数学语言；二是要合理选取变量，设定变量后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型． [自测 牛刀小试] 1．(教材习题改编)在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数 函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细