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[2015届高考数学一轮复习讲义第二章2.5二次函数
Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布问题, 一般情况下要从四个方面考虑: ① f(x) 图象的开口方向; ②方程 f(x)=0的判别式; ④区间端点处函数值的符号. ③ f(x) 图象的对称轴与区间的关系; 1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题 忆 一 忆 知 识 要 点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ①方程 f(x)=0 有两正根 ? ②方程 f(x)=0 有两负根 ? ③方程 f(x)=0 有一正根一负根 ? 忆 一 忆 知 识 要 点 记 f(x)=ax2+bx+c(a0) 1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 充要条件 图象 根的分布 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 充要条件 图象 根的分布 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 充要条件 图象 根的分布 两个实根有且仅有一根在区间 内 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 二次函数图象和性质 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) (1)开口方向: a0时,开口____,a0时,开口_____. 向上 向下 (2)顶点、对称轴: 顶点坐标为_____________ ;对称轴方程为________ . (3)与坐标轴的交点 ①与y轴的交点是________; ②当Δ0时,与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程ax2+ bx+c=0的两根.且|x1-x2|=______; ③当Δ=0时,与x轴切于一点________; ④当Δ0时,与x轴_______. 不相交 (0, c) (4)在对称轴的两侧单调性相反. (5)当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Δ=0 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 方程ax2+bx +c=0的根 二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象 Δ0 Δ0 Δ=b2-4ac 有两不等实根x1, x2 {x|xx1, xx2} 有两相等 实根x1=x2 无实根 {x|x≠x1} R 3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 {x|x1xx2} ? ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 不等式 ax2+bx+c0 恒成立问题 ① ax2+bx+c0在R上恒成立 ? ③ f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 [m, n] 上恒
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