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北 大 附 属 实 验 学 校 2009—2010学年度下学期高三数学期中试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M∪N）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 2、复数是虚数单位的实部是 ( ) A． B． C． D． 3、已知命题，，则（ ） A．， B．， C.， D．， 4、函数的零点所在的区间是 ( ) A. B. C. D. 5、 对于任意实数，，定义 设函数，则函数的最大值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、在中， 是 的 （ ） A．充分而不必要条件 　　　　　　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 　　　　　 　　 D．既不充分也不必要条件 7、在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 A． B． C． D． 8、已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9、若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3. 10、设A(1,2)，B(3,－1)，C(3,4)，则 　． 11、若 12、曲线在点（1，1）处的切线方程为__________ ． 13、 已知变量x，y满足约速条件，则目标函数的最大值为 _____ 14．已知二次函数，当依次取,,,,……,时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为_____ _ _ 　． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15、（本小题满分13分） 已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。 （Ⅰ）求实数a,b的值； （Ⅱ）若x?[0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值。 16、（本小题满分13分） 如图，在直三棱柱中，，点是的中点. 求证：（1）； （2）平面. 17、（本题满分13分） 已知复数在复平面上对应的点为． （Ⅰ）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求复数为纯虚数的概率； （Ⅱ）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率 18、（本小题满分13分） 已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； 19．（本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，且，求的值（点为坐标原点）； （Ⅲ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值． 20、（本题满分14分） 对于函数，若存在实数，使成立，则称为 的不动点． （1）当时，求的不动点； （2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）在(2)的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围． 北大附属实验学校2009-2010学年高三期中考试答案 1—8DBCBBCAA 二、9、 10、-2 11、9 12、 13、9 14、 三、 又平面，平面， ∴平面 17、 ∴ ， 又， ∴. ② 解由①②组成的方程组，可得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 令，可得； 令，可得． ∴函数的单调增区间为，减区间为. 19、 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题