2015年3月长望浏宁四县市高三联考理科数学试卷2015年3月长望浏宁四县市高三联考理科数学试卷.doc

2015年3月长望浏宁四县市高三联考 理科数学试卷 时量：120分钟 总分150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、集合，则 A． B． C． D． 2、设，则是的 A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知函数是偶函数，且，则 A．－3 B．－1 C．1 D．2 4、的展开式的常数项是 A．2 B．3 C．-2 D． -3 5、如下图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝3，则 A、x＝，y＝ B、x＝，y＝ C、x＝，y＝ D、x＝，y＝ 6、定义运算为执行如图所示的程序框图 输出的S值，则的值为 A．2 B．-2 C．-1 D．1 7、已知最小正周期为2的函数在区间 上的解析式是，则函数 在实数集R上的图象与函数 的图象的交点的个数是 A．3 B．4 C．5 D．6 8、已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是 边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 9、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)， 正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 A． B． C． D． 10、若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是 A. 若，则可以取3个不同的值； B. 若，则数列是周期为3的数列； C. 且，存在，数列周期为； D. 且，数列是周期数列. 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。 （一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，若全做，则按前两题记分） 11、在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线和曲线C的公共点有 个． 12、如右图，圆O的直径AB = 8，C为圆周上一点，BC = 4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ． 13、若,则的最小值为________. （二）必做题（14-16题） 14、设实数满足，向量．若，则实数m的最小值为 ． 15、已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C 以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为 . 16、若函数在定义域内给定区间[a,b]上存在，满足，则称函数是[a,b]上的“平均值函数”， 是它的一个均值点．例如是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．若函数是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分） “ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响. （Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？ （Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和均值（数学期望）. 18、（本小题满分12分） 如图，摩天轮上一点在时刻距