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2015年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题 1. A.2 B. C. D. 【答案】A. 【解析】由绝对值的意义可得，答案为A。w!w!w.!x!k!b!1.com 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． =； A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B。 4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 A.75° B.55° C.40° D.35° 【答案】C. 【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C。 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 【答案】A.w w w .x k b 1.c o m 【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。 6. A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】原式＝＝ 7. 在0，2，，这四个数中，最大的数是 A.0 B.2 C. D. 【答案】B. 【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B。 8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】△＝1－4（）＞0，即1＋4－9＞0，所以， 9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D. 【解析】显然弧长为BC＋CD的长，即为6，半径为3，则. 10. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是 【答案】D. 【解析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为，故BE=CF=AG=-x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等．在AEG中，AE=x，AG=-x，则S AEG = AE×AG×sinA= x（-x）；故y=S ABC -3S △AEG =－3x（-x）（x 2 -6x+4）．故可得其图象为二次函数，且开口向上 11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360. 【解析】n边形的外角和都等于360度。 12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 . 【答案】6. 【解析】三角形ABC为等边三角形。 13. 分式方程的解是 . 【答案】. 【解析】去分母，得：3x＝2x＋2，解得：x＝2。 14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【答案】4：9. 【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。 15. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 【答案】. 【解析】分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律为：，将n＝10代入可得。w w w .x k b 1.c o m 16. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 . 【答案】4. 【解析】由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一） 17. 解方程：. 【解析】 ∴或 ∴， 18. 先化简，再求值：，其中. 【解析】原式= = 当时，原式=. 19. 如题19图，已知锐角△ABC. (1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长. 【解析】(1) 如图所示，MN为所作； (2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=， ∴， ∴BD=3， ∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2. 四、解答题（二） 20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋