2016届高三数学专题复习：应用题(精校版)2016届高三数学专题复习：应用题(精校版).doc

高三数学专题复习——应用题 【考点概述】 数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型。解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型，这当中，函数，数列，三角是较为常见的模型，而立几，不等式，解几等模型也应在复习时引起重视。 高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外，估测计算型和信息迁移型也时有出现。当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治，经济，文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色。 【求解应用题的一般步骤】 1、审清题意： 认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系) 2、建立文字数量关系式： 把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙。 3、转化为数学模型： 将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、排列组合式、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题。 4、解决数学问题： 利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论。 5、返本还原： 把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义。 【常见类型】 类型一：函数应用题 1.1 以分式函数为载体的函数应用题 例1. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为（c为常数， 且0c6已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)，则， 若，则 ， （2）当，则 若，则，函数在上为增函数， 若，在上为增函数，在上为减函数，∴当时，. 综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大. 1.2以分段函数为载体的函数应用题 例2. 在等边中,=6cm，长为1cm的线段两端点都在边上，且由点向点运动（运动前点与点重合），,点在边或边上；,点在边或边上，设（1）若面积为,由围成的平面图形面积为，分别求出函数的表达式； （2）若四边形为矩形时，求当时, 设，求函数的取值范围解：（1）当时，F在边AC上，，；当时，F在边BC上， ,， ② 当时，F、G都在边AC上，，；当时，F在边AC上，G在边BC上,, ；当时，F、G都在边BC上,, （2）当时， ② 当时， 例3．解③中MN≥6，故当l＝4时，折痕必定是情形①． 设AM＝x cm，AN＝y cm，则x2＋y＝x2＋y≥2xy，当且仅当x＝y时取等号， 所以S1＝xy≤4，当且仅当x＝y＝2时取等号． 即S1的最大值为4． （2）由题意知，长方形的面积为S＝6×8＝48． 因为S1∶S2＝1∶2，S1≤S2，所以S1＝16，S2＝32． 当折痕是情形①时，设AM＝x cm，AN＝y cm，则xy＝＝得≤x≤8． 所以l＝＝≤x≤8． 设f (x)＝x＋f ′(x)＝x－，x＞0．故 x （，4） 4 （4，8） 8 f ′(x) － 0 ＋ f (x) 64 ↘ 64 ↗ 80 所以f (x)的取值范围为[64，80]，从而l的范围是[8，4]； 当折痕是情形②时，设AM＝x cm，DN＝y cm，则(x＋＝＝得0≤x≤． 所以l＝＝． 所以l的范围为[6，]； 当折痕是情形③时，设BN＝x cm，AM＝y cm，则(x＋＝＝得0≤x≤4． 所以l＝＝]． 综上，l的取值范围为[6，4]． 例4. 如图，长方体物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0）， 雨速沿移动方向的分速度为，移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为1；（2）其他面的淋雨量之和，其值为. 记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积S=. （1）写出的表达式； （2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少. 解：（Ⅰ）由题意知，移动时单位时间内的淋雨量为，故 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 当时，； 当时，． 故 （1）当时，是关于的减函数．故当时，． （2）当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数．故当时，．