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南充高中2007年面向省内外自主招生考试 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（每题5分，共70分） 1、分解因式： . 2、分式在实数范围内恒有意义，则实数m的取值范围是 3、已知a、b为非零实数，且满足 ，则分式 = . 4、如图1，AB是⊙O的直径，点E是 的中点，点F是的中点，AE、BF 的延长线交于点P，则= . 5、若，则x= . 6、如图2，⊙在⊙上无滑动地滚动4周后， 刚好回到原来的位置，则⊙与⊙的面 积之比为 . 7、把直线向上平移6个单位后，再向 右平移 个单位后，直线解析式仍为. 8、从编号分别是2、7、7、8、9的五个球中，任意取两个，它们的和刚 好是偶数的概率是 . 9、如图3，在△中，， 则边= . 10、若二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是 . 11、若点P、Q为线段AB的两个不同的黄金分割点，AB=10，则 PQ= . 12、如图4，四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，，则 . 13、若与成正比例，与成反比例，与成正比例，与成反比例…， 则与成 比例. 14、一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的内切圆半径 是 . 二、选择题（每题5分，共20分） 15、若、、为实数，且，则下列四个点中，不可能在正比 例函数的图象上的点是（ ）. A （-5，5） B（3，3） C （-4，-2） D（0，0） 16、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须安排在第二 棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有（ ）. A 4种可能 B 5种可能 C 6种可能 D 8种可能 17、△中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为、、，若， 则∠A与∠B的关系是（ ） A ∠A=∠B B ∠A=2∠B C 2∠A=∠B D ∠A +∠B＞90° 18、若、为非零实数，下列说法正确的是（ ） A 是非负数， B C 若＞，则 D 的解集为 三、解答下列各题（共60分） 19、计算下列各题（每题5分，共10分） (1) (2) 20、已知二次函数. (1) 求证：此二次函数与轴有两个交点。(5分) (2) 当取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样。但是，这些抛物线都会经过一个定点，求此定点的坐标。(5分) 21、如图5，△中，∠ABC=90°, ∠BAC=30°, △ABD、△ACE都是等边三角形，M为CE边中点，DM交AB于点N. 求证：AN=NB.（8分） 22、直线经过点（-2，5），并与反比例函数相交于点P(2，). （1）求直线与反比例函数的另一个交点的坐标.（5分） （2）把直线绕点P按逆时针方向旋转90°得到直线，求的解析式.（5分） 23、如图7，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，AF⊥PC，垂足是 点F，AF交⊙O于点E，PB=2，PC：OE=：1， （1）求AC的长度.(5分) （2）求CFEF的值.(5分) 24、已知二次函数的图象关于轴对称，并有最大值. (1) 求此二次函数的解析式,并画出图象.(4分) (2) 若此二次函数与轴交于点A、B，△为等边三角形(点C在轴上方)， 求点C的坐标.(4分). (3) 在此二次函数图象上是否存在点P，使∠APB=60°？若有，请求出点P的坐 标；若没有，请说明理由.(4分) 数学试卷 第 1 页 共 6 页